2025年高一暑期数学人教A版（2019）复习巩固卷（立体几何）

高一暑期立体几何巩固卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 2．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比是（ ） A． B． C． D． 3．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A．内的所有直线与是异面 B．内不存在与平行的直线 C．内的直线都与相交 D．直线与平面有公共点 4．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱。若侧面水平放置时，水面恰好过的中点。那么当底面水平放置时，水面高为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为2的正方形中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿折起，使三点重合于点。则三棱锥的体积是（ ）。 A． B． C． D． 6．已知为异面直线，，。若直线满足则（ ） A． B．与相交，且交线平行于 C． D．与相交，且交线垂直于 7．如图，将长和宽之比为2：1的长方形纸片（图甲）折成一个正三棱柱（图乙）的侧面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在三棱锥中，， ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线与平面，能使的充分条件是（ ） A． B． C． D． 10．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在这四条线段中，下列结论正确的是（ ） A．AB与CD异面 B．EF与GH异面 C．CD与AB平行 D．EF与CD平行 11．过所在平面外一点，作，垂足为，连接。 A．若，则点是的外心。 B．若与平面所成角相等，则点是的重心。 C．若，垂足都为，则点是的垂心。 D．若与平面所成二面角相等，则点是的内心。 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，若正方体的棱长为a，则这三个球的表面积之比是___________。 13．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点。直线与平面所成角的余弦值的范围是__________。 第14题 第15题 14．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜。随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）棱始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，为定值。 其中所有正确命题的序号是___________。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： 该几何体的体积； 若要将几何体下部分表面刷上涂料除底面，求需要刷涂料的表面积. 16.本小题15分如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点． 求证：平面 在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面并说明理由． 17.本小题15分如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，分别为的中点。 求证： 求证：平面平面. 18.本小题17分 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，， 求证：平面BCD； 求点D到平面ABC的距离. 19.本小题17分 三棱柱，平面底面ABC，，，，，且 求与平面ABC所成角； 求平面与平面ABC所成二面角的大小； 求侧棱到侧面的距离． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一暑期立体几何巩固卷解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D D A B B A AD ABD ACD 12．。 13．。 14．。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：长方体的体积为，四棱锥的体积为，故该几何体的体积为； 长方体侧面面积为， 故要将几何体下部分表面刷上涂料除底面，需要刷涂料的表面积为  16.解：连接AE，如图， 四边形ABED是正方形，F是BD的中点，是AE的中点. 又G是EC的中点，平面ABC，平面ABC， 平面 存在，且点P为CD的中点.理由如下： 如图，取CD的中点P，连接GP，FP，，P分别为BD，CD的中点， 又平面ABC，平面ABC，平面 又平面ABC，，平面平面  17.解：因为，E为AD中点，所以， 又因为平面平面ABCD，平面平面， 所以平面ABCD，又因为平面ABCD，所以； 由知平面ABCD，所以， 又因为在矩形ABCD中，且，AD，平面PAD， 所以平面PAD，所以， 又因为，，PD，平面PCD， 所以平面PCD，因为平面PAB，平面PCD， 所以平面平面  18.证明：连接CO， 、E分别BD、BC的中点，，， ，，且，， 又，，即， 又，BD，平面BCD，平面 解：由知平面BCD，，由题意知，是边长为的等边三角形， ， 三棱锥的体积， 又，，， 设点D到平面ABC的距离为h， 则三棱锥的体积， 由，得，即点D到平面ABC的距离为 19.解：如图作，垂足为D， 因为平面面ABC，平面平面，平面 所以平面ABC，所以为与面ABC所成的角． 因为，，所以为所求； 作，垂足为E，连接， 由得平面ABC，平面ABC，所以， 又，，DE、平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以是平面与平面ABC所成二面角的平面角， 由已知，，，得， 又D是AC的中点，，， 所以，，， 故为所求； 由三棱柱知侧棱到侧面的距离即为点B到侧面的距离． 过B作于H，底面ABC，底面ABC， ，平面底面ABC，平面底面，， 平面，在中，，， ，， 即侧棱到侧面的距离为  2 学科网（北京）股份有限公司 $$