假期作业14 空间中的平行关系-【快乐假期】2023高一数学暑假小作业（新教材，人教B版）

　　　　　１４．空间中的平行关系　　　　　　 １．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果平面外的一 条直线与　　　 　　的一条直线 平行,那么这条直 线与这个平面平 行(线线平行⇒线 面平行) 因为l∥m, m⊂α,l⊄α, 所以l∥α 性 质 定 理 如果一条直线与 一个平面平行,且 经过这条直线的 平面与这个平面 的　　　　,那么 这条直线就与两 平面的交线平行 (简记为“线面平 行⇒线线平行”) 因为l∥α,l ⊂β,α ∩β ＝b, 所以l∥b ２．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 如果一个平面内 有两条　　　　 　　另一个平面, 那么这两个平面 平行(简记为“线 面 平 行 ⇒ 面 面 平行”) 因为a∥β, b∥β, a∩b＝P, a⊂α,b⊂α, 所以α∥β 性 质 定 理 如果两个平行平 面同时与第三个 平面　　　　,那 么它们的　　　 平行 因为α∥β, α∩γ＝a, β∩γ＝b, 所以a∥b ◆[考点一]　直线与平面平行的判定与性质 １．设AB,BC,CD 是不在同一平面内的三 条线段,则经过它们的中点的平面和直 线AC的位置关系是 (　　) A．平行　　　　　　B．相交 C．平行或相交 D．AC在此平面内 ２．(多选)已知α,β,γ是三个不重合的平面, l是直线．给出的下列命题中,正确的命 题有 (　　) A．若l上两点到α的距离相等,则l∥α B．若l⊥α,l∥β,则α⊥β; C．若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β D．若α∥β,α∥γ则β∥γ ３．已知l是过正方体ABCD－A１B１C１D１ 的顶点的平面 AB１D１ 与下底面 ABCD 所在平面的交线,下列结论错误的是 (　　) A．D１B１∥平面ABCD B．BD∥平面AD１B１ C．l∥平面A１C１ D．l⊥B１C１ ４．在四棱锥P－ABCD 中,底面ABCD 为 平行四边形,E,F分别为侧棱PC,PB 的 中点,则EF 与平面PAD 的位置关系为 　　　　　　,平面AEF 与平面ABCD 的交线是　　　　　　． ◆[考点二]　平面与平面平行的判定与性质 ５．平面α内有不共线的三点到平面β的距 离相等且不为零,则α与β的位置关系为 (　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ ６．(多选)已知直线a,两个不重合的平面α, β．若α∥β,a⊂α,则下列四个结论中正确 的有 (　　) A．a与β内的所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行 C．a与β内任何一条直线都不垂直 D．a与β没有公共点 ７．如 图,在 三 棱 柱 ABC－ A１B１C１ 中,已知点 G,H 分别在A１B１,A１C１ 上,且 GH 经过△A１B１C１ 的重 心,点E,F分别是AB,AC的中点,且平 面A１EF∥平面BCHG,给出下列结论: ①EF∥GH;②GH∥平面A１EF;③ GH EF ＝４３ ;④平面A１EF∥平面BCC１B１． 其中正确的是 (　　) A．①②　　　　　B．③④ C．①②③ D．②③④ ８．设α,β,γ为两两不重合的平面,l,m,n为 两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,γ∥β,则α∥γ; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若α∥β,l⊂α,则l∥β; ④若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l∥γ, 则m∥n; 其中真命题的编号为　　　　． ◆[考点三]　平行的综合问题 ９．(２０２１􀅰浙江卷,６)如 图,已知正方体ABCD －A１B１C１D１,M,N 分 别 是 A１D,D１B 的 中 点,则 (　　) A．直线A１D 与直线D１B 垂直,直线MN ∥平面ABCD B．直线A１D 与直线D１B 平行,直线MN ⊥平面BDD１B１ C．直线A１D 与直线D１B 相交,直线MN ∥平面ABCD D．直线A１D 与直线D１B 异面,直线MN ⊥平面BDD１B１ １０．(答案不唯一型)如图所 示,在 正 四 棱 柱 ABCD －A１B１C１D１ 中,E,F, G,H 分 别 是 棱 CC１,