精品解析：江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第一次学情调研数学试题

2021-2022学年度第二学期高中第一次学情调研 高一数学学科试题 考试时间：120分钟满分150分 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（　　） A. B. C. D. 3. 若，则 A. B. C. D. 4. 已知两个力夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为60°，那么的大小为 A. N B. 5 N C. 10 N D. N 5. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 7. 如图，BC、DE是半径为1圆O的两条直径， ，则 A. B. C. D. 8. 已知、为锐角，，，则 A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 设向量，其中正确的有（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，则下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若在方向上投影向量为，则向量与的夹角为 C. 存在，使得 D. 的最大值为 12. 如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量，,若∥，则代数式的值是　　　　　． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 15. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______． 16. 在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则角__________，当时，的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 平面内给定两个向量，. （1）求； （2）若，求实数的值. 19. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，试判断的形状并给出证明. 20. 已知向量. (1)若，求的值； (2)若向量，求的值. 21. 海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为米，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接，设，过作，垂足为. （1）求线段的长度（用来表示）； （2）求平行四边形面积的表达式（用来表示）； （3）为使平行四边形面积最大，等于何值？最大面积是多少？ 22. 如图，梯形，，，分别是的中点，与相交于. （1）以为基底，表示； （2）若，求的值； （3）求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期高中第一次学情调研 高一数学学科试题 考试时间：120分钟满分150分 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简求值. 【详解】原式， 故选：D. 2. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理得存实数，使，代入条件列式计算即可. 【详解】若向量与向量共线， 则存在实数，使， ， ， 解得. 故选：D. 3 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： ， 且，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角