压轴题02：勾股定理综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题02：勾股定理综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．如图，中，，角平分线交于点交于F，下列结论：①；②：③若，则．其中正确结论的个数为（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】 如图延长交于，作于，于．利用角平分线的性质定理，全等三角形的性质一一判断即可； 【详解】 解：如图延长交于，作于，于． ，角平分线、交于点， ， ， ， ， ，故①正确， ，，， ， ，，， ， ， ，故②正确， ，，平分， ， ， ， ， ， ， ，故③错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．现分别在上取点N，M（如图2），使得，连结．记的面积为，的面积为．若正方形的面积为，且，则的值为（     ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】 如图2中，设，，构建方程组求出，即可解决问题． 【详解】 解：如图2中，设，， 则有， 解得， ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理、弦图，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（　　） ①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，判断①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠ACE，从而求出∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，再求出∠BGC=90°，从而得到BD⊥CE，根据四边形的面积等于两个三角形的面积之和可判断出④正确；根据勾股定理表示出BC2+DE2，BE2+CD2，得到⑤正确；再求出时，∠ADC=90°，判断出②错误；∠AEC与∠BAE不一定相等判断出③错误． 【详解】 解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE， ∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD， ∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴CE=BD， ∠ABD=∠ACE，故①正确； ∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°， 在△BCG中，∠BGC=180°-（∠BCG+∠CBG）=180°-90°=90°， ∴BD⊥CE， ∴S四边形BCDE=BD•CE，故④正确； 由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2， 在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2， ∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2， 在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2， 在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2， ∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2， ∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确； 从题干信息没有给出 所以只有时，=90°， 无法说明，更不能说明 故②错误； ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ADB=∠AEC， 条件不足以证明 ∠AEC与∠AEB相等无法证明， ∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误； 综上所述，正确的结论有①④⑤共3个． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 4．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在中，．如图所示作矩形，延长交于点G．若正方形的面积等于矩形面积的3倍，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，利用勾股定理得到，再说明△BMG∽△CBA，得到，根据，结合可得，整理得：，解一元二次方程即可求解． 【详解】 解：设， 在中， 由勾股定理可得：,即， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形ABML是正方形，四边形是矩形， ∴,∠MGB＝∠ABM＝BAC＝90°，