专题2.2 勾股定理章末重难点突破训练卷-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

第17章 勾股定理章末重难点突破训练卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020春•太原期中）下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【答案】解：A、∵62+152≠172，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意； B、∵72+122≠152，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意； C、∵132+152≠202，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意； D、∵72+242＝252，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2．（3分）（2020春•海淀区校级期中）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（　　） A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 D．3平方厘米 【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积． 【答案】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：4（厘米）， 可得这个直角三角形的面积为：4＝6（平方厘米）． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键． 3．（3分）（2020春•临高县期末）如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　） A．10m B．13m C．14m D．8m 【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可． 【答案】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角， ∴∠AOB＝90°， 又∵OA＝5m，OB＝12m， ∴AB（m）． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 4．（3分）（2020春•金寨县期末）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【答案】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab8＝4， ∴4ab+（a﹣b）2＝52， ∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9， ∵正方形的边长a﹣b＞0， ∴a﹣b＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 5．（3分）（2019秋•沙河市期末）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD 【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理． 【答案】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD． 可知abc2ab（a+b）2， ∴c2+2ab＝a2+2ab+b2，整理得a2+b2＝c2， ∴证明中用到的面积相等关系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明依据．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果． 6．（3分）（2020春•襄城区期末）如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺． A．10 B．12 C．13 D．14 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【答案】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12， 芦苇的