压轴题04：一次函数综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题04：一次函数综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．合川钓鱼城是重庆的一张名片． 某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同． 开始售票后，新增购票人数(人)与售票时间(分)的函数关系如图1所示；每个售票窗口购到票的人数(人)与售票时间(分)的函数关系如图2所示；在售票区排队等候购票的游客人数(人)与售票时间(分)的函数关系如图3所示；已知开始售票是开放了3个售票窗口，售票分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据图1，可以求出每分钟新增购票人数；根据图2可以求出每个售票窗口每分钟购票；根据图3，列出方程，通过解方程可以求出b的值． 【详解】 从图1可知：新增购票人数(人)与售票时间(分)的函数关系是正比例函数关系，且图象经过，所以可以知道每分钟新增购票人数为5人； 从图2可知：每个售票窗口购到票的人数(人)与售票时间(分)的函数关系是正比例函数关系，且图象经过，所以可以知道每个售票窗口每分钟购票2人； 从图3可知：当开始售票是开放了3个售票窗口，售票分钟后，则有 ，解得， 又增加了b个售票窗口，则有，解得， 故选：B． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象的性质结合题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作正方形；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点，以为边作正方形；过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，以为边作正方形，…，按此规律操作下所得到的正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知，直线l是第一、三象限的角平分线，结合A1（1，0），根据勾股定理求出每个正方形的边长，可分别求出正方形、正方形、正方形的面积，从中发现规律． 【详解】 解：∵直线l为函数y=x的图象， ∴ ∴． ∴正方形的面积为1； 由勾股定理得， ∴ ∴正方形的面积为： 同理可得， ∴正方形的面积为：；… ∵第1个正方形的面积为1=，第2个正方形的面积为，第3个正方形的面积为，…， ∴第n个正方形的面积为：． 故选：B 【点睛】 本题考查了勾股定理、正方形的性质、正比例函数的图象和性质、探索规律等知识点，运用正比例函数的性质是解题的基础，运用勾股定理求每个正方形的边长是关键． 3．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】 解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B， 令x=0，则y=，令y=0，则x=， 则A（，0），B（0，）， 则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°， ∴AB==2， 过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∵∠CAD=∠OAB=45°， ∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x， ∴AC==x， ∵旋转， ∴∠ABC=30°， ∴BC=2CD=2x， ∴BD==x， 又BD=AB+AD=2+x， ∴2+x=x， 解得：x=+1， ∴AC=x=（+1）=， 故选A． 【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形． 4．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将点代入函数中，得到关于，，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可． 【详解】 解：将点代入函数中， 得：， 又∵， 化简可得： 此时联立方程组可得： ， 解得：， ∴点的坐标可表示为（-k，2k）， 将（-k，2k）代入得： ， 解得， ∵为常数且， ∴， 此时一次函数， 令， 解得：， ∴交点坐标为． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以