压轴题05：不等式与不等式组综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题05：不等式与不等式组综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】 解：， 解得： ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组． 2．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（        ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得， 解不等式①得， 解不等式②得． 则的取值范围是， 是整数， 的最小值是5． 故选：． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 3．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】 解： 解不等式①得，解不等式②得， 由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B 【点睛】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键． 4．关于的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可得到的范围． 【详解】 解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴，， 则的范围为． 故选：A． 【点睛】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 5．在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于30，那么的最小值是（       ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】 先根据数轴的定义求出的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点与原点的距离不小于30”列出不等式求解即可． 【详解】 由题意得：表示的数为，点与原点的距离为 表示的数为，点与原点的距离为 表示的数为，点与原点的距离为 表示的数为，点与原点的距离为 表示的数为，点与原点的距离为 归纳类推得：当移动次数为奇数时，点与原点的距离；当移动次数为偶数时，点与原点的距离为（其中，n表示移动次数，n为正整数） （1）当移动次数为奇数时 由题意得： 解得 则此时n的最小值为 （2）当移动次数为偶数时 由题意得： 解得 则此时n的最小值为 综上，n的最小值为 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴的应用、一元一次不等式的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键． 6．已知关于、的方程组其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解，其中说法正确的是（       ） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【答案】D 【分析】 ①②④将a的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a的代数式表示x，y，根据x的取值范围求出a的取值范围，进而可得y的取值范围． 【详解】 ①当时，方程组为， 解得，， ∴，故错误； ②当时，方程组为， 解得，，即、的值互为相反数，故正确； ③， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ④当时，原方程组为，无解，故错误； 综上，②③正确， 故选D． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解． 7．若均为自然数，则关于的方程的解共有（       ）个（表示不超过实数的