压轴题04：二元一次方程组综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（人教版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题04：二元一次方程组综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（       ） A．容易题比难题多20题 B．难题比容易题多20题 C．一样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】 本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题（中等难度的题）的个数，有两个等量关系：（1）难度题个数＋容易题个数＋中等难度题个数＝100．（2）难题个数＋容易题个数×3＋中等难度题个数×2＝60×3． 【详解】 设共有x道题难题，z道容易题，中等难度的题为y道，根据题意得 由①×2−②，得x−z＝20． 故难题比容易题多20道． 故选：B． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，根据答题的总数，难题、中档题、容易题的总数得出方程组是解题关键，解题技巧是：加减消元法消去y． 2．已知整数，满足，且，那么的值等于（       ） A．2 B．14 C．2或14 D．14或17 【答案】A 【分析】 根据绝对值的定义和已知条件，得出|x+y|，|x-y|式子的范围，把已知化简，从而确定x，y，z的值即可求解． 【详解】 解：∵x≤y＜z， ∴|x-y|=y-x，|y-z|=z-y，|z-x|=z-x， 因而第二个方程可以化简为： 2z-2x=2，即z=x+1， ∵x，y，z是整数， 根据非负性可知，必有一加数为0， ∵x≤y＜z， ∴只可能是，即， 将，z=x+1，代入，化简可得： ，显然x只可能是， 根据x，y，z是整数讨论可得：x=y=-1，z=0， ∴x2+y2+z2=（-1）2+（-1）2+0=2． 故选：A． 【点睛】 本题考查绝对值的定义和三元一次方程组的解法，确定x，y，z的值是解题的关键． 3．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（       ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】 设4a的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解． 【详解】 设4a的十位数字是m，个位数字是n， 由题意可知，方格里的数字，如图所示， ∴，解得：， ∴a的值为：7． 故选A． 【点睛】 本题主要考查三元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键． 4．若方程的两个解是，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将方程的两组解代入中，可以得到一个关于a,b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】 ∵方程的两个解是，， ∴解得， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 5．用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设小长方形的长为x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长． 【详解】 设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有 解得 ∴小长方形的周长为 ， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键． 6．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是　　 A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】A 【分析】 根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】 当时，方程组为，此时方程组无解， 结论①正确； 由题意，解方程组， 得：， 把，代入，得：， 解得，则结论②正确； 解方程组， 得：， 又为整数， 、不能均为整数， 结论③正确； 综上，正确的结论是①②③． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 7．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（       ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 【答案】A 【分析】 设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】 解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的