第八章 二元一次方程组-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学期末复习专练(人教版)

数学|七年级下册(R) ● a 第八章 二元一次方程组 考点1二元一次方程（组）的定义 考点4二元一次方程组的应用 考点2二元一次方程（组）的解 二元一次方程组 考点5二元一次方程组中的参数问题 考点3二元一次方程组的解法 考点6三元一次方程组的解法及应用 一、考点过关 2x+3y=8, 7.解方程组 的思路可用如图的框图 考点1二元一次方程（组）的定义 3.x-2y=-1 1,黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一 表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为 次方程：嘉嘉：y=1:淇淇：+2=对于两人 ( 所写的结果，下列说法正确的是 ( 2x+3=8① 6x+9)-(6x-4)=24-(-2 A.嘉嘉对 B.淇淇对 次 C.两人均对 D.两人均不对 方 3r-2y=-120 =2 2x+y=8, xy-6=0. 1x=1 2.(1)给出下列方程组：① ② 3a-4h=2:x-y=10: A.①×2+②X3 B.①×2-②×3 m-4=3, 1x=6, x+1=3. C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 ④ ⑤ y 其 2x+y=9;5x十4y=6. 3x+2y=2, 8.已知二元一次方程组 则x十y的值 中，属于二元一次方程组的有 (填序号). 2.x+3y=8, 为 x-(a+3)xy=3, (2)若 ly-1=4 是关于x,y的二元一次 9.在等式y=x2+hx+c中，当x=-1时，y=0:当 x=2时，y=一6.则b,c的值是 ( 方程组，则a ,b= A.b=-3,c=-4 B.b=3,c=2 考点2二元一次方程（组）的解 3.方程组 |x=4y, 的解是 3c10 C.b=- 3 D.b=-9,c=8 x+2y=-12 3.x-5y=3, x=一4， x=-8, A. B. 10.解方程组：(1) y=-1 y=-2 管一= C. x=4, |x=-4, D. y=-8 y=1 4.已知方程4x一3y=7的一个解是2二4“如果6比 ly=b. a的3倍还多1，那么a= ,b= 5.以方程组 2.x-y=5, 的解为坐标的点(x,y)在第 3x+4y=21 象限。 考点3二元一次方程组的解法 y=1一x…①， 6.用代入法解方程组 时，将方程① x一2y=4…② 代入方程②正确的是 ( A.x-2+2.x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+x=4 D.x-2-x=4 14 ◇ 期末复习 ●●● 考点4二元一次方程组的应用 17.小明在某商店购买商品A,B,共三次，只有其中 11.中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革 一次购买时，商品A,B同时打折，其余两次均按 命博物馆两馆改建而成，已知新馆的面积比原 标价购买，三次购买商品A,B的数量和费用如 两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的 表所示： 面积比原两馆的总面积大4,2万平方米，设新馆 购买商品A购买商品B购买总 的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万 的数量/个 的数量/个费用元 平方米，则可以列方程组 ( ) 第一次购物 6 5 1140 A./r-3y=0.4, 3y-x=0.4, 第二次购物 3 7 B. 1110 x-y=4.2 x-y=4.2 第三次购物 9 8 1062 C/r-3y=0.4, D. /3y-x=0.4, (1)在这三次购物中，第 次购物打了折扣： y-x=4.2 y-x=4.2 (2)求出商品A,B的标价： 12.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐 一棵，五个地上落：五个坐一棵，闲了一棵树.请 你动脑筋，鸦树各儿何？若设乌鸦有x只，树有 y棵，由题意可列方程组 A./3+5= B. 3y-5=x, 5y-1=x 5y=x-1 3x+5=y, 一5=y 3 D. 5y=x-5 =y-1 13.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相 考点5二元一次方程组中的参数问题 同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影 18.关于x,y的二元一次方程组 (mx+y=n. 的解 部分的面积是 x-ny=2m cm. 是/x0 则m+十n的值为 y=2, 2x+3y=13, 19.已知关于x,y的二元一次方程组 6 cm ar=5和 A+ bx+2ay=8, 14 cm 有相同的解，则2a十b的值为 14.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游 4x-10y=-22 客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客 考点6三元一次方程组的解法及应用 房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有 2.x+y+3x=11, 20.解方程组：3.x+2y-2x=11, A.4种B.3种C.2种 D.1种 4x-3y-2x=4. 15.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP,发 现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十 位数字与个位数字互换了，到小区门口时，发现 步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1， 且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看 到的步数是 16.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一 个书包和一个文具盒可以打八折，能比标价省 13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？设 书包和文具盒的标价分别为x元和y元，则可 列方程组为 6 数学|七年级下册(R) ● a 21.解方程组： 25.已知2x3-1=0是关于y的二元- x+2y+3z=5. 次方程，则n= 26.请写出一个二元一次方程组 x=3, ,使它的解为 1y=2. 27.小明到水果店买樱桃和苹果，已知买2斤樱桃和 3斤苹果共需58元，买3斤樱桃和2斤苹果共 需72元，则小明购买3斤樱桃和3斤苹果共需 多少元 A.26 B.68 C.76 D.78 2.x-y=5, 28.解方程组： 3.x+8y=-2. 22.用A,B,C三种金属制成甲，乙、丙三种合金，其 质量比在甲合金中为2：1：1，在乙合金中为1：2： 5,在丙合金中为1：3：2，已知三种合金共用A种 金属5.5千克，B种金属8千克，C种金属9.5 千克，问甲，乙、丙三种合金各重多少千克？ 提升题 29.若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=·的 x-y=k 解也是x十2y=12的解，则k的值为 30.医院用甲、乙两种食物为手术后的病人配置营 养餐，两种食物中的蛋白质和铁质含量如表： 其中所含蛋白质其中所含铁质 甲种食物 0.8单位/克 1单位/克 二、核心考题 乙种食物0.7单位/克 0.4单位/克 基础题 如果病人每餐需要190单位的蛋白质和180单 23.下列方程组是二元一次方程组的是( 位的铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物 mn=2, 5m-2n=0, A. 各需多少克？设甲种食物需x克，乙种食物需y m十n=3 B.1+n=3 克，可列方程组为 m十n=0, 「m=8, C. 3w-2a=号 D.{m-共=1 31.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以 32 60kmh的速度在平路上行驶，后又以30kmh的 24.已知/=1 ,是方程2x十m十y=0的一个解， 速度爬坡到达目的地，共用了6.5h:原路返回时， y=- 汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度 那么m的值是 ( 在平路上行驶，共用了6h.则学校距自然保护区 A.3 B.1 C.-3D.-1 km. 16 期末复习 ●●● m-”=2…①： 36.“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平 32.解二元一次方程组：43 的一张名片.“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴 3(m-1)+2(n-10=1…②. 烧”和“电烧”，制坏坯的原料是用当地的红土和白 土，已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体 原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧 的坯体原料红土需要75克，白土需要75克.在 不考虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中 恰好用了红土1530克，白土1170克， (1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产 33.甲和乙两人同解方程组 x+ay=5…①， 多少个？ 甲因 b.x+y=12…②， (2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选 x=5, 择，A礼盒可装2个建盏，B礼盒可装6个建 抄错了a,解得 乙因抄错了b,解得 y=2, 盏，若要把本次生产的建盏恰好全部装完，且 x=3, 礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由. 求5a-2b的值. y=2, 三，满分冲刺 34.已知等式ab+a=2023,ab+b=2022,如果a和b 分别代表一个整数，那么“一b的值是 35.某商场从厂家购进了A,B两种品牌篮球共80 个，已知购买A品牌篮球的总价比购买B品牌 篮球总价的2倍还多200元，A品牌篮球每个进 价100元，B品牌篮球每个进价80元. (1)求购进A,B两种品牌篮球各多少个？ (2)在销售过程中，A品牌篮球每个售价150元， 售出30个后出现滞销，商场决定打折出售剩 余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加 价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球 全部售出后共获利2080元，求A品牌篮球 打几折出售？ 17数学·七年级下册(R) 三，满分冲刺 11.B12.D13.4414.C15.26 34.解：(1)点B在y轴上，.b+1=0..=-1: r=3y-6 (2):点A在第一，三象限的角平分线上， 16.0.8x+yw=r+y18.2 .a-1=3,解得u=4: 17,(1)三 (3):直线AB平行于y轴， 解：(1)”第三次胸买的数量最多，总费用最少， .b十1=3， ·小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物. 解得b=2: 故答案为三 AB=5,.a-1十2|=5， (2)设南品A的标价为x元，商品B的标价为y元， .a一1+2=5或a-1+2=-5, 根据题意，得 .a=4或一6. 9118释得0 3.r+7y=1110, 35.(1)三(2)(-1,1) 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元. 解：(1)A(1,1),B(-1,1),C(一1，-2)，D(1,一2)， 18.019.3 ..AB=CD=2.AD=BC=3. 2x+y+3x=11…①. 第3秒时，点P走了6个单位 20.解：3r+2y-2:-11…②， ∴.点P此时位于BC上，距离点C有1个单位， 4T-3y-2:=4…③， 故点P在第三象限，即答案为三， ①×2得4r+2y十6x=22…④. (2)∴.Cm=2(AB+AD)=10,放周期为5秒， ①×3得6x+3y十9：=33…5⑤. ,2024=401×5+4. ④一②得r十8=11…⑥， ·当t=2024秒时，相当于点P第404次回到点A之后，继续 ⑤+③得10.+7x=37…⑦， 行走了4秒，即8个单位： ⑤×10得10x十80z=110…⑧， .AD+CD+BC8. 一⑦得73：=73，解得x=1, 此时点P的坐标为（一1,1） 把：=1代人⑥得x十8=11，解得r=3, 故答案为（一1,1）. 把r=3,x=1代入①得6十y十3=11.解得y=2, 36.解：(1)B(4.4),表示B处有4个苹果，4个橘子： x=3, C(2,4),表示C处有2个苹果，4个橘子： ∴原方程组的解为y=2 E(3,2),表示E处有3个苹果，2个橘子： x=1. F(4,2),表示F处有4个苹果，2个橘子： 3.r=2y…①， (2)从A到B,按以下三条路线行走（沿方格线走）： 21,解：方程组整厘得：〈￥=2x…②， ①A+C-D→B:②A→E→D→B:③A→E→F→B. x十2y十3z=5…③ ①AC·D·B路线得到的橘子多， 2 A(2,2).C(2,4),D3.4),B(4.4) 由①得=导…国.代人@得=青…0. ∴苹果数为11个，橘子数为14个： 把④，⑤代人③得号y叶2+y=5,解得y=是 ②A→E-→D→B路线得到的苹果.橘子同样多： 1 A(2,2),E(3,2),D(3,4),B4,4), 把y=子代入①.⑤得x=2=1, 果数为12个，橘子数为12个： 1 ③A→E·F→B路线得到的苹果多， r= A(2,2).E(3,2),F(4,2),B4,4) 则方程组的解为 3 苹果数为13个，橘子数为10个. y-T' 第八章二元一次方程组 x=1. 22.解：设甲种合金重x千克，乙种合金重y千克，丙种合金重：千 一，考点过关 克 1.D2.(1)③④(2)-323.B4.-2-55.四6，A 2 1 1 7.C8.29.A 2+1+2+1+2+5+1+3+225.5, 1aw2。. 依题意得 2 3 2+1中万+1+2+5y+1+3+28, ①代人②，得3(3-y)+2y=2,解得y=7, 5 2 则r=3-7=-4, 2+1万+1+2+3+1+3+2=9.5， ·方程组的解为一一4， r=6, y=7, 解得y=8, g=9. 3x-5y=3+①. (2)方程组整理可得 13.x-2y=6…②， 答：甲种合金重6千克，乙种合金重8千克，丙种合金重9千克。 ②-①，得3y=3,解得y=1, 二核心考题 将y=1代人①科3x-5=3,解得一号 23.D24.D25,126.2-y= /r+y=5 答案不唯一)27，D 8 |2r-y=5…①. ∴方程组的解为 28.解：3r+8y=-2…@: y=1. ①×8得16.x-8y=40…③， 46 参考答案 ②+③得19.x=38,解得r=2, 把r=2代入①得4一y=5,解得y=一1， 87>-6>-12 故原方程组的解是一2， y=-1 10.解：0一≥号+3. .2x-2≥x-2+6, 29.430. 0.8.r+0.7y=190 31.270 2r-r≥-2+6+2. x+0.4y=180 r≥6. 32.解：由①×12，得3m-4n-24…③， 将解集表示在数轴上如下： 把②式去括号，合并同类项整理可得3m十2m=6…④：③一④ 得-4n-2n=24一6，解得n=-3, 白1013456 把n=一3代人④得3n十2×（一3）=6，解得m=4, 11.解：去分母，得2x≤6-(r一3)： 因此原方程组的解是m=4, 去括号，得2r≤6-r+3, #=一3. 移项，得2+x≤6+3， 3.解：由题意二5是r十y-12的解，得56+2-12，解得b 合并同类项，得3x9, y=2, 系数化为1，得x≤3， 2. 将不等式的解集表示在数轴上如下： 又一3是r十ay=5的解，得3+2a=5,解得a=1, y=2 .5a-2h=5×1-2×2=1. 所以自然数解有0,1,2,3. 三，满分冲刺 12.C 34.1 13.解：设这家店铺的小型冰箱每台售价为x元， 35.解：(1)设购进A品牌篮球x个，购进B品牌篮球y个，依题意 根据题意得50.x-(1200+20)×50-10000-5000≥[(1200 有： +20)×50+10000+5000]×20%, r+y=80, 100x=2×80y+200. 得 解得r≥1824， .x的最小值为1824， 故购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个： 答：这家店铺的小型冰箱每台售价至少1824元才能使店铺每 (2)设A品牌篮球打m折出售，依题意有： 月售货利润率不低于20%， 150-10)×30+(60-30)X150×0-(60-30)×10+80 14.解：(1)设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据题 意可得 ×20%×30=2080. 9x+4y=700, 1500+20×(15m-100)+480=2080,解得m=7. 3r十5y=380. 解得/一60， y=40. 故A品牌蓝球打7折出售. 答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元. 36.解：(1)设在这次生产中，“柴烧”建盏生产了x个，“电绕”建盏 (2)设购买A种口罩m包，则购买B种口罩(90一m)包， 生产了y个 根据题意可得m≥2(90一m),解得m≥60. 根据题意可得 90r十75y=1530解得-12. .最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包. 60.x+75y=1170, 1y=6, 15.相同16.①17.D18.A19.<-120.0 答：在这次生产中，“柴烧”建盏生产了12个，“电烧”建盏生产 21,解：由x-3(x-2)≥4得r≤1， 了6个 由2x-1<x-4得x<一3， (2)有四种购买方案，理由如下： 则不等式组的解集为r<一3. 设购买A礼盒m个，B礼盒n个. x-2≤0…①， 由(1)可得建盏共生产了12+6一18（个）. 22.解一1<r…②， 则2n十6n=18,即m=9-3m. 2 7均为自胜数该支 解不等式①得x≤2，解不等式②得x>一1， n=3 原不等式组的解集为一1<x≤2. 故有四种购买方案： 「4x-80…①， ①购买A礼盒9个，B礼盒0个： 23,解：1+<x十1…@ 3 @②购买A礼盒6个，B礼盒1个： 解不等式①，得r≤2， ③购买A礼盒3个，B礼盒2个： 解不等式②，得x>一1， ④购买A礼盒0个，B礼盒3个. .不等式组的解集是一1<r≤2， 第九章，不等式与不等式组 在数轴上表示为： 一，考点过关 1,B2.23.(1)3m+2>1(2)5:≤3(3)2r+1>x -3-2-0133 4.B5.36.r≥-37，B8.< 不等式组的整数解是01,2 24.A25,A .解：：-号>-1<2： 26.(1)4(2).r>13 (2>zr-6z>-6 解：(3)依题意得23≤23. 2(2x-3)-3>23 47