压轴题02：一元一次不等式及不等式组综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下学期期末精选题汇编（北师大版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题02：一元一次不等式及不等式组综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．已知关于x的不等式组，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4； ②当a＝1时，它无解； ③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5； ④如果它有解，那么a≥2． 其中说法正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可． 【详解】 解：由x﹣1＞0得x＞1， 由x﹣a≤0得x≤a， ①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确； ②当a＝1时，它无解，此结论正确； ③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确； ④如果它有解，那么a＞1，此结论错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（　　） A．2 B．3 C．12 D．16 【答案】D 【分析】 利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值． 【详解】 解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ∴， ∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100， ∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到． 3．定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（     ） A．0≤m≤ B．－2＜m≤ C．－2＜m≤2 D．－4＜m＜0 【答案】B 【分析】 根据定义轴上存在即可求得，根据题意联立即可求得的范围，结合定义所求范围即可求解 【详解】 ∵一次函数图象与x轴最多只有一个交点，且关于m的对称函数与x轴有两个交点， ∴组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x轴有交点． ∵ 解得或 ∴． ∵直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点， ∴直线y=x分别与直线和各有一个交点． 对于直线y=x与直线， 联立可得解得 ∴直线y=x与直线必有一交点． 对于直线y=x与直线， 联立可得解得 ∵， ∴必须在的范围之内才能保证直线y=x与直线有交点． ∴． ∴． ∴m的取值范围是． 故选B 【点睛】 本题考查了新定义，两直线交点问题，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 4．如图，长方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A和点B都落在∠CDE＝内部（不包含边界），则的取值值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用翻折前后角度总和不变，由折叠的性质列代数式求解即可； 【详解】 解：第一次翻折后2a+∠BDE=180°， 第二次翻折后3a+∠BDC=180°， 第三次翻折后4a+∠BDE=180°， 第四次翻折后5a+∠BDC=180°， 若能进行第五次翻折，则∠BDC≥0，即180°-5a≥0，a≤36°， 若不能进行第六次翻折，则∠BDC≤a，即180°-5a≤a，a≥30°， 当a=36°时，点B落在CD上，当a=30°时，点B落在ED上， ∴30°＜a＜36°， 故选：D； 【点睛】 本题考查了图形的规律，折叠的性质，一元一次不等式的应用；掌握折叠前后角度的变化规律是解题关键． 5．关于的不等式组 只有个整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先解的不等式组，然后根据整数解的个数确定的不等式组，解出取值范围即可． 【详解】 解：不等式组， 解得：， 不等式组只有个整数解，即解只能是，，，，， 的取值范围是：， 解得：． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于的不等式组． 6．若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（       ） A．7 B．9 C．12 D．14 【答案】C 【分析】 先解不等式组，根据不等式组的解只有2个整数解，列出关于a的不等式，求出此时a的取值范围；再根据一次函数的图像不过第四象限，