压轴题05：分式与分式方程综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下学期期末精选题汇编（北师大版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题05：分式与分式方程综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．若关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个奇数解，则满足条件的整数有（       ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a的值，求出之和即可． 【详解】 解： 解得： ∴方程有正整数解 且即 ∴ 解不等式组解得 关于的不等式组至少有两个奇数解 ∴ ∴ ∴满足条件得整数有3个， 故选：D． 【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．若关于x的分式方程＝3＋的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数． 【详解】 解：∵一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限， ∴， 解得， 由分式方程＝3＋得，x＝， ∵分式方程＝3＋的解为整数，且x≠1， ∴a＝0，2，4， ∴符合题意的整数a的个数3个， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查分式方程的解和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质以及正确的解分式方程是解题的关键． 3．若整数使得关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负数，则所有符合条件的整数的和为（       ） A．0 B．－3 C．－5 D．－8 【答案】D 【分析】 先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得 再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：＜ 且 结合为整数，从而可得答案． 【详解】 解： 由①得：＞， ＜ 由②得： 又由不等式组的解集为， 方程的解为负数， ＜ ＜ 由 综上：＜且 由为整数， 或或或或或， 则所有符合条件的整数的和为： 故选： 【点睛】 本题考查的是由一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，分式方程的负数解问题，掌握以上知识是解题的关键． 4．若整数a使得关于x的分式方程＋＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a＋3）x＋a＋2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（       ） A．﹣3 B．2 C．1 D．4 【答案】D 【分析】 先求出方程的解x＝3﹣a≥0，求出a≤3，根据分式方程的分母x﹣2≠0求出a≠1，根据一次函数y＝﹣（a＋3）x＋a＋2的图象经过一、二、四象限求出﹣（a＋3）＜0且a＋2＞0，求出a＞﹣2，再求出答案即可． 【详解】 解：＋＝2， 方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4， 解得：x＝3﹣a， ∵关于x的分式方程＋＝2的解为非负数， ∴3﹣a≥0， 解得：a≤3， ∵一次函数y＝﹣（a＋3）x＋a＋2的图象经过一、二、四象限， ∴﹣（a＋3）＜0且a＋2＞0， 解得：a＞﹣2， ∴﹣2＜a≤3， ∵分式方程的分母x﹣2≠0， ∴x＝3﹣a≠2， 即a≠1， ∵a为整数， ∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1＋0＋2＋3＝4， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解分式方程，一次函数的图象和性质，解一元一次不等式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 5．在中，、、分别在边、、上的高线，已知、、相交于一点，且，则的值等于（       ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】C 【分析】 设，，，则，，，然后对所求式子变形整理，整体代入计算即可． 【详解】 解：设，，， 则， 同理可得：，， ∴， ∴ ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的面积计算，分式的混合运算，正确化简所求式子是解题的关键． 6．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数． 【详解】 解：解不等式组，得：， 由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2， 解得：a≥﹣3； 分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1）， 解得：y＝， 由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得， 解得：a＜4且a≠2； ∴﹣3≤a＜4且a≠2， ∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3， ∴符合条件的所有整数a的个数为6个； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查分式方程