压轴题04：因式分解综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年八年级数学下学期期末精选题汇编（北师大版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题04：因式分解综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（       ） A．﹣1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】 根据因式分解将多项式分解，利用0＜m＜1即可得0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1，进而可得结果． 【详解】 解： ∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1）， ∴x﹣2y＝2， ∴4m＝4y2﹣x2＝（2y＋x）（2y﹣x）， ∴x＋2y＝﹣2m， ∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy ＝（2mx﹣4my）﹣（x2＋4y2＋4xy） ＝2m（x﹣2y）﹣（x2＋4y2＋4xy） ＝2m（x﹣2y）﹣（x＋2y）2 ＝4m﹣4m2 ＝﹣（2m﹣1）2＋1， ∵0＜m＜1， ∴0＜2m＜2， ∴﹣1＜2m﹣1＜1， ∴0＜（2m﹣1）2＜1， ∴0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了因式分解，不等式的性质等知识，能将已知条件变形和将多项式因式分解是解题关键． 2．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 【答案】B 【分析】 根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可． 【详解】 解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9， ∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”， 它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860． 故选：B． 【点睛】 本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在． 3．已知三个实数a，b，c满足，，下列结论正确的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】 先把变形为，然后整体代入即可求出，把代入进行化简成，即可判断. 【详解】 解：∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ . 故选：A. 【点睛】 此题考查了不等式的性质，完全平方公式等知识点，把代入化简是解题的关键. 4．下列四种说法中正确的有（　　） ①关于x、y的方程存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则． ④若，则． A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】 将提公因式2得，由x、y为整数，则为偶数，因为199为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将，整理得，即得出，由于实数a、b不相等，即得出a、b互为相反数，故可判断②；整理得，即得，即，故可判断③；由，得出，即可变形为，可以得出或，故可判断④． 【详解】 ∵， ∴如果x、y为整数，那么为偶数， ∵199为奇数， ∴不存在整数解，故①错误； ∴， ∵实数a、b不相等， ∴a、b互为相反数，故②正确； ∴，即，故③正确； ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴或，故④不一定正确． 综上可知正确的有②③． 故选B． 【点睛】 本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键． 5．若实数、满足，则的最小值为（       ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】 将化为（a+3）（b+1）-3的的形式，由求得（a+3）（b+1）≥0，进而解答即可； 【详解】 解：由，可得a2≤1，b2≤1， ∴﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1， =a（b+1）+3（b+1）-3=（a+3）（b+1）-3， ∵a+3＞0，b+1≥0， ∴（a+3）（b+1）≥0， 当b=-1时，有最小值﹣3， 故选：A； 【点睛】 本题考查了等式的变形，不等式的性质；通过变形来判断代数式（a+3）（b+1）的取值范围是解题关键． 6．已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是（       ） ①当且时，无论y取何值，都有； ②当时，所得的结果中不含一次项； ③当时，一定有； ④若且，则； ⑤若，且x，y为整数，则． A．①②④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】 主要是运用整式的运算法则及因式分解等知识对各项进行一一判断即可． 【详解】 ①当且时，A+B=，