压轴题03：三角形综合专练20题-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下学期期末精选题汇编（北师大版）

赢未来学科培优工作室原创系列--【挑战压轴题】20220606 压轴题03：三角形综合专练20题（解析版） 一、单选题 1．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（       ） A．105° B．100° C．110° D．115° 【答案】B 【分析】 延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题． 【详解】 解：延长C′D交AB′于H． ∵△AEB≌△AEB′， ∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°， ∵C′H∥EB′， ∴∠AHC′=∠B′， ∵△ADC≌△ADC′， ∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°， ∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD， ∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD， ∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°， ∴∠C′AH=120°， ∴∠C′+∠AHC′=60°， ∴∠BFC=60°+40°=100°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键． 2．如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 先根据两条角平分线和∠B的度数，得出∠APC的度数，随后即可得出∠PCD的度数，即可判断①正确； 根据角的等量转换得出，然后根据已知可得出∠BAD+∠BCP的度数，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判断②正确； 由题目中的已知条件无法证明③； 在上截取一点H，使AH=AF，然后根据已知条件，证明和，从而得到，即可得到所求，即④正确； 作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根据角平分线的性质可得PM=PN=PQ，然后即可推出，则⑤正确． 【详解】 解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°， ∴， ， ∴，故①正确； ②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC， ∴ ∵ ∴ ，故②正确； ③由题目中的已知条件无法证明BG=AE，故③错误； ④在上截取一点H，使AH=AF ∵AD为∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴ 由②知 ∴ ∴ ∴ ∴， ∴，故④正确； ⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q， 则PM=PN=PQ， ∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN， ∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了学生的推理论证能力，解题关键是利用角平分线的性质和已知条件． 3．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．150° 【答案】C 【分析】 如图（见解析），过G作，先根据平行线的性质、角的和差得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出，联立求解可得，最后根据角平分线的定义可得． 【详解】 如图，过G作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵FB、HG分别为、的角平分线， ∴，， ， ， ∵， ∴， ， ， ， 解得， ， 故选：C． ， 【点睛】 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键． 4．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的个数为（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】 根据平分，平分，可得，则易证，可判断①正确；根据平分，于点H，可证，得到，可证，则有，可判断②正确；根据平分，平分，得到，，则利用 可以判断③；根据，，得到，利用，平分，得，可以判断④正确；根据，平分，得到，，，，故可以判断⑤正确； 【详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴，故①正确； ∵平分，于点H， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴， 又∵ 即有： ，故③正确； ∵， ∴， 又∵，平分， ∴， ∴ 即：，故④正确； ∵，平分， ∴，，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有：①②③④⑤，共5个， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查