2022年九年级中考数学考点分级狂刷练习——一元二次方程——10 韦达定理

中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——10 根与系数的关系 第一级 夯实基础 1． （3分）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1•x2的值为（　　） A.-7 B.-3 C.5 D.2 2． （3分）方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A.-1 B.1 C.-3 D.3 3． （3分）若α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α+β的值为（　　） A.-5 B.5 C.-2 D. 4． （3分）关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是2，则另一个根是 ___ ． 5． （3分）已知关于x的方程x2-px+q=0的两根为-3和-1，则p=___ ，q=___ ． 6． （3分）已知一元二次方程x2-6x-15=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=___ ． 7． （3分）若方程3x2-1=2x+5的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为___ ． 8． （6分）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2． （1）求m的取值范围； （2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． 9． （3分）若一元二次方程x2-2x-2=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2-x1x2的值是___ ． 10． （3分）关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=1-x1x2，则k的值为___ ． 第二级 强化提高 11． （3分）若x1、x2为关于x的方程x2+2mx+m=0（m≠0）的两个实数根，则 + 的值为___ ． 12． （3分）设m、n是方程x2+x-1001=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为___ ． 13． （3分）若x1，x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，则代数式x12-2x1+2x2的值等于___ ． 14． （3分）设a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为___ ． 15． （6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22=12，求m的值． 16． （6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+ k2-2=0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1-x2=3，求k的值． 17． （6分）已知关于x的方程ax2+（3-2a）x+a-3=0． （1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根． （2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1-x2|= 时，求出a的值． 18． （3分）关于x的一元二次方程x2-7x+2m=0的一个根是另一个2.5倍，则m的值为___ ． 19． （6分）已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是x1、x2，且 + =x1•x2，试求k的值． 20． （3分）关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2=5，则m的值为（　　） A. B. C. D.0 21． （6分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围． （2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 22． （6分）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题： （1）若p=-4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根． （2）已知实数a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求 + 的值； （3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数． 中考数学考点分级狂刷——一元二次方程——10 根与系数的关系 参考答案与试题解析 第一级 夯实基础 1． （3分）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1•x2的值为（　　） A.-7 B.-3 C.5 D.2 【正确答案】：D 【解答】∵方程x2-5x+2=0中的a=1，c=2， ∴x1•x2= =2． 故选：D． 2． （3分）方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A.-1 B.1 C.-3 D.3 【正确答案】：C 【解答】∵方程x2+3x-1=0的两根为x1、x2， ∴x1+x2=-3． 故选：C． 3． （3分）若α、β是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则α+β的值为（　　） A.-5 B.5 C.-2