第02讲 根式、分式的化简(精讲）-【暑期完美升级—初升高数学衔接】2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第02讲 根式、分式的化简(精讲） 目录 一、知识衔接 二、典型例题 题型一：二次根式有意义的条件 题型二：求二次根式中的参数 题型三：二次根式的乘法与除法及其混合运算 题型四：最简二次根式 题型五：二次根式的加法与减法及其混合运算 题型六：分母有理化 题型七：二次根式化简求值 题型八：双重二次根式 题型九：分式的意义 题型十：分式的化简求值 题型十一：分式的基本性质 一、知识衔接 1、初中知识再现 （1）二次根式的定义 一般地，形如的式子叫做二次根式. （2）二次根式性质： ① ②③ ④ （3）分式 形如：（其中中含有字母）的式子叫作分式. （4）分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变.用式子表示为： 2、高中相关知识 2.1无理式：根号下含有字母的式子并且开不尽方的根式叫做无理式.例如：，是无理式，而不是无理式 2.2分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.其方法是分子、分母同时乘分母的有理化因式.例如：. 2.3有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式.常用的有理化因式有： ①与 ②与 2.4繁分式：当一个分式的分子或分母中仍含有分式时，该分式就称为繁分式.如：或等.繁分式的化简，通常将其化成分式的除法进行运算. 二、典型例题 题型一：二次根式有意义的条件 1．（2022·浙江宁波·模拟预测）若代数式在实数范围内有意义，则取值范围是（          ） A． B． C．且 D．且 2．（2022·内蒙古鄂尔多斯·一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2且x≠2 3．（2022·河北·石家庄市第四十一中学一模）若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 4．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）使有意义的的取值范围是（       ） A．且 B． C． D． 5．（2022·河南新乡·二模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 题型二：求二次根式中的参数 1．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 2．（2022·江苏·靖江市靖城中学八年级阶段练习）已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是_____． 3．（2022·广东·模拟预测）已知a，b都是实数，，则ab的值为_____． 4．（2022·福建·九年级专题练习）若，则______________． 5．（2022·北京八中八年级期中）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 6．（2022·上海·七年级专题练习）已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值． 题型三：二次根式的乘法与除法及其混合运算 1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）与最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级期中）计算：＝ ____． 3．（2022·湖北随州·八年级期中）计算． (1)； (2)． 4．（2022·福建南平·八年级期中）计算： (1) (2) 5．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）计算： 6．（2022·湖南邵阳·八年级期末）计算： (1) (2) 7．（2022·河北唐山·八年级期末）计算： (1)； (2) 8．（2022·湖南长沙·八年级期末）计算：． 题型四：最简二次根式 1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽·马鞍山中加双语学校八年级阶段练习）在中，最简二次根式的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·河南·南阳市宛城区金华中学八年级期中）二次根式、、、、中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022·上海市文来中学七年级期中）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（2022·北京市第五十七中学八年级期中）如果两个最简二次根式与能合并，那么________． 6．（2022·河南南阳·九年级期末）最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 题型五：二次根式的加法与减法及其混合运算 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校模拟预测）化简：________． 2．（2022·山西大同·二模）计算：________． 3．（2022·山东淄博·九年级期中）计算： (1)； (2