第01讲 乘法公式(精练）-【暑期完美升级—初升高数学衔接】2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第01讲 乘法公式（精练） 一、单选题 1．（2021·河北·九年级专题练习）由多项式乘法可得：，即得等式：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽·由南翔学校合并一模）已知，，则（       ） A．129 B．225 C．125 D．675 3．（2022·广东·茂名市电白区第三中学七年级阶段练习）式子化简的结果为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川·达州中学七年级期中）下列能用平方差公式计算的是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·河北石家庄·八年级期末）你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（　　） A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab 6．（2022·四川·雅安中学七年级阶段练习）下列各式，是完全平方公式的有（   ） ①-a+ ②x2+xy+y2   ③m2+m+9 ④4a2-2ab+b2 ⑤a2b2-2ab+4   ⑥m4-2mn+n4 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2022·四川·雅安中学七年级阶段练习）计算2020×2022-20212的结果是（   ） A．-1 B．1 C．2021 D．-2021 8．（2022·湖南·邵阳市第二中学九年级）已知a，b满足等式，，则x，y的大小关系是（       ） A． B． C． D． 9．（2022·广东·茂名市电白区第三中学七年级阶段练习）现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，丙纸片4张，还需取乙纸片（       ）张． A． B． C． D． 10．（2022·四川·达州中学七年级期中）若满足关系式，则代数式（       ） A．－1 B．0 C． D．1 二、填空题 11．（2022·广东·九年级专题练习）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：；根据材料和已学知识，化简结果为__；当时分式的值为__． 12．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a＋b＝8，ab＝10，则S1＋S2＝_______； 13．（2022·山东滨州·八年级期末）计算______． 14．（2022·浙江省东阳市外国语学校八年级阶段练习）若a2+1＝3a，b2+1＝3b，则代数式的值为 _____． 三、解答题 15．（2022·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）阅读：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式． 如：；； (1)请你写出的有理化因式： ． (2)已知：，求的值． (3)化简：. 16．（2022·广东·佛山市南海区里水双语实验学校七年级阶段练习）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：　 　． ②利用①中的等式解决问题：若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy的值为 　 　． (2)【阅读理解】若x满足（20﹣x）（x﹣30）＝10，求（20﹣x）2+（x﹣30）2的值． 我们可以作如下解答：设a＝20﹣x，b＝x﹣30， 则（20﹣x）（x﹣30）＝ab＝10，a+b＝（20﹣x）+（x﹣30）=20﹣30=﹣10， 所以（20﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×10＝80． 【学以致用】若x满足（4﹣x） （5﹣x）＝8，仿照上述解法求（4﹣x）2+（5﹣x）2的值． (3)【联系拓广】如图3，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重要部分LFKD是一个长方形，AL=8，CK=12．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求