第01讲 乘法公式(精讲）-【暑期完美升级—初升高数学衔接】2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第01讲 乘法公式（精讲） 目录 一、知识衔接 二、典型例题 题型一：平方差公式的应用 题型二：完全平方公式的应用 题型三：立方和、立方差公式的应用 一、知识衔接 1、初中知识再现 （1）平方差公式：；注意公式的正逆应用. （2）完全平方公式： （3）高频应用方式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2、高中相关知识 （1）立方和公式： （2）立方差公式： （3）两数和立方公式： 过程： （4）两数差立方公式： 过程： （5）三数和平方公式： 过程： 二、典型例题 题型一：平方差公式的应用 1．（2022·辽宁大连·八年级期末）计算：_______． 2．（2022·江苏·七年级专题练习）__． 3．（2022·广东茂名·七年级阶段练习）已知，且，则＝_____． 4．（2022·四川南充·八年级期末）已知，，则_____． 5．（2022·福建·福清西山学校九年级阶段练习）引入新数，新数满足分配律、结合律、交换律，已知，则_____． 6．（2022·天津西青·八年级期末）计算：______． 7．（2022·全国·九年级期中）计算：_____． 8．（2022·福建·三明一中七年级阶段练习）计算：________ 9．（2022·黑龙江七台河·八年级期末）若_____________． 10．（2022·四川省渠县中学七年级期中）乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） (1)上述操作能验证的等式是______________． (2)运用（1）中得出的等式．完成下列各题： ①若，，求的值； ②计算： 题型二：完全平方公式的应用 1．（2022·四川·达州中学七年级期中）如果是一个完全平方式，则的值为（       ） A．7 B．-4 C．7或-5 D．7或-4 2．（2022·四川眉山·八年级期末）关于x的多项式是完全平方式，则实数m的值为（       ） A．1 B．±1 C．2 D．±2 3．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 4．（2022·湖北随州·八年级期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______． 5．（2022·贵州·凯里学院附属中学一模）如图所示，点A是反比例函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______． 6．（2022·河南·开封市第二十七中学八年级期末）若是关于的完全平方式，则__________． 7．（2022·广东·佛山市第四中学七年级阶段练习）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： (3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，mn． 解： (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则___． 8．（2022·山东滨州·八年级期末）（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式　 　． （2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值． （3）如图，线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝52，求阴影部分△ACF面积． 9．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． （3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn． （4）若x，y都是有理数，，