8.6.3二面角求法课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直(3) ——二面角 l A B β α .P .Q 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的记法: ①二面角α-AB-β;②二面角P-AB-Q;③二面角α-l-β或P-l-Q. 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O, 以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于 棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB 叫做二面角的平面角. 二面角的大小用它的平面角来度量. 二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o. 2 1. 求二面角大小的步骤: (1) 作 — 作出平面角; (2) 证 — 明所作的角满足定义,即为所求二面角证的平面角; (3) 求 — 将作出的角放在三角形中,计算出平面角的大小. 简称为“一作二证三求解”. 2. 作出二面角的平面角的方法: 方法一:(定义法) 在二面角的棱上找一个特殊点O,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线OA,OB. 如图所示,∠AOB为二面角α- a -β的平面角. 解 取AB的中点D,连接VD,CD, ∵△VAB中,VA=VB=AB=2, ∴△VAB为等边三角形, ∴∠VDC为二面角V-AB-C的平面角, 而△VDC是等边三角形,∠VDC=60°, ∴二面角V-AB-C的大小为60°. 例1 在三棱锥V-ABC中,VA=AB=VB=AC=BC=2,VC= ,求二面角V-AB-C的大小. D 90° O B P C A 练习2 如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为棱CC'中点, 求二面角A'-BD-E的大小. 6 例2 如图,已知PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=3, AB=2,AC= 求二面角P-BC-A的余弦值. 方法二:(垂线法)在一个平面 内选一点A向另一平面 作垂线AB,垂足为B,再过点B向棱a作垂线BO,垂足为O,连结AO,则∠AOB就是二面角的平面角. A O a A B P C D B 解: 例2 如图,已知PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=3, AB=2,AC= 求二面角P-BC-A的余弦值. A B P C D 过点A作AD⊥BC,垂足为D,连接PD. ∴BC⊥平面PAD. ∴BC⊥PD. ∴PA⊥BC. 又PD∩AD=D, ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC, ∴∠PDA是二面角P-