8.6.3平面与平面垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面垂直 授课人：杨淼 探究新知——二面角 【直观感知】 探究新知——二面角 【直观感知】 【概念生成】 你还能举出其他的例子吗？ 半平面： 平面内一条直线把平面分成两部分，其中的一部分叫做半平面（semi-plane） 半平面 B O A 平面角 二面角 类 比 1.二面角的定义 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 棱 面 面 探究新知——二面角 【直观感知】 【概念生成】 【学会表示】 图形 表示 α β A B α β l P Q A B 小试牛刀：下面的二面角该如何表示？ A F E C B D 二面角E-AB-C 二面角F-AB-D 二面角E-AB-D 二面角F-AB-C 探究新知——二面角 【直观感知】 【概念生成】 【学会表示】 【如何刻画】 我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？ 异面直线所成的角 过O分别引// ,//b,直线 的锐角（或直角） 图形 定义 特征 直线与平面所成的角 平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 空间几何平面化 二面角的平面角 α β l O B A 在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O点为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角 空间几何平面化 你能归纳出二面角的平面角的特征吗？ （1）点在棱上 （2）线在面内 （3）与棱垂直 探究新知——二面角 【直观感知】 【概念生成】 【学会表示】 【如何刻画】 A O B 二面角的大小可用其平面角来度量，二面角的平面角是多少度，该二面角就为多少度 ∠BOA= B 平面角是直角的二面角叫做直二面角 90° 180° [0°，180°] 范围 B 0° 探究新知--平面垂直的判定定理 【给出定义】 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 α β 记作α⊥β 探究新知--平面垂直的判定定理 【给出定义】 【直观感知】 观察、思考： 满足什么条件时，两平面垂直？ 探究新知--平面垂直的判定定理 【给出定义】 【直观感知】 【归纳定理】 文字语言 图形语言 符号语言 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 本质：线⊥面⇒面⊥面 关键：在一个平面内找另一个平面的垂线 探究新知--平面垂直的判定定理 【给出定义】 【直观感知】 【归纳定理】 【学以致用】 寻找哪一条直线垂直于哪一个平面？ 结论 判定 性质 条件 寻找垂线最关键 步骤规范很重要 探究新知--平面垂直的判定定理 【给出定义】 【直观感知】 【归纳定理】 【加深理解】 【学以致用】 线线垂直 线面垂直 面面垂直 探究 ？ 探究性质—平面与平面垂直性质定理 【提出猜想】 如果已知两个平面垂直，一个平面内一条直线垂直于两个平面的交线，则该直线垂直于另一个平面？ 探究性质—平面与平面垂直性质定理 【提出猜想】 【验证猜想】 已知：α⊥β，CD是α与β的交线，AB为α内任意一条垂直于CD的直线 猜想：AB⊥β？ E 在平面β上做直线EB⊥CD交CD于B ∵ α⊥β ∴ ∠EBA=90°，即EB⊥AB ∵ AB⊥CD CD∩EB于B ∴ AB⊥β 探究性质—平面与平面垂直性质定理 【提出猜想】 【验证猜想】 【归纳定理】 文字语言 符号语言 图形语言 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 α⊥β α∩β=CD AB⊂α AB⊥CD AB∩CD=B AB⊥β ⇒ 关键： 线在面内；线垂直于交线 探究性质—平面与平面垂直性质定理 【提出猜想】 【验证猜想】 【归纳定理】 【学以致用】 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：BC⊥平面PAB E 已知平面PAB⊥平面PBC ⇒ 过点A作AE⊥PB 要证BC⊥平面PAB ⇐ BC垂直于平面PAB内的两条相交直线 ⇑ 已知PA⊥面ABC BC⊥PA ⇒ AE⊥平面PBC ⇑ BC⊥AE 请同学们课后写出规范解题步骤 课堂小结 平面与平面垂直 二面角 特征 点在棱上 线在面内 与棱垂直 90° 范围 0°∼180° 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 线面垂直 面面垂直 $