读背集训手册-【追梦之旅·期末真题篇】2021-2022学年八年级下册初二数学期末冲刺必备（人教版 江西专用）

江西专版·八年级数学·下册·人教　 第 1 页 江西专版·八年级数学·下册·人教　 第 2 页 江西专版·八年级数学·下册·人教　 第 3 页　 　 　 　 读背 第十六章　 二次根式 考点 1　 二次根式的认识 1.二次根式: 概念:一般地,我们把形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次根式, “ 　 ”称为二次根号. 有意义的条件: a (a ≥ 0) 性质 (1) a2 = | a | = a(a ≥ 0) -a(a < 0){ (2)( a ) 2 = a(a≥ 0) ì î í ï ïï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 【巧记口诀】二次根式有意义,被开方数是非负数;二次根式无意 义,被开方数是负数;单个二次根式时,列出不等式求解;复合形 式的式子,列出不等式组求解. 【课本延伸】若几个非负数的和等于 0,则这几个非负数都为 0, 有以下形式: (1)若 a + b = 0,则 a = 0,b = 0; (2)若 a + | b | = 0,则 a = 0,b = 0; (3)若 a + b2 = 0,则 a = 0,b = 0; (4)若 a2 + | b | + c = 0,则 a = 0,b = 0,c = 0. 2. a2 与( a ) 2(a ≥ 0)的区别与联系: 表达式 a2 ( a ) 2 区 别 取值范围不同 运算顺序不同 运算结果不同 a 为全体实数 a2 是先平方后开方 a2 = | a | = a(a ≥ 0) -a(a < 0){ a≥0 ( a ) 2 是先开方后平方 ( a ) 2 = a(a ≥ 0) 联系 a2 与( a )2 均为非负数,当 a≥0 时, a2 = ( a )2 3.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开 方)把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式. 【易错提示】(1)单独一个数或字母也是代数式;(2)将两个代数 式用关系符号(“ = ”“ >”“ <”等)连接起来的式子叫做关系式,不 是代数式. 列代数式常用方法 (1)直接法 (2)公式法 (3)探究规律法 ì î í ï ï ï ï 考点 2　 二次根式的乘除 【课本延伸】 (1) abc = a × b × c (a ≥ 0,b ≥ 0,c ≥ 0) . (2)a b × c d = ac bd (b ≥ 0,d ≥ 0) . (3) a ÷ b ÷ c = a ÷ b ÷ c (a ≥ 0,b > 0,c > 0) . (4)a b ÷ c d = (a ÷ c) b ÷ d (b ≥ 0,d > 0,c ≠ 0) . 考点 3　 最简二次根式 1.满足条件 (1)被开方数不含分母 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式{ 2.化简二次根式的方法: 方法 举例 将被开方数中能开得尽方的 因数或因式进行开方. 8 = 4×2 = 2 2 若被开方数中含有带分数,应 先将带分数化成假分数. 1 1 3 = 4 3 = 4 × 3 3 × 3 = 2 3 3 若被开方数中含有小数,应先 将小数化成分数. 0. 9 = 9 10 = 9×10 10×10 = 3 10 10 若被开方数是分式,应先将分 式的分母化成平方的形式,再 进行开方运算. 5a 12b2c = 5a·3c 12b2c· 3c = 15ac 36b2c2 = 15ac (6bc)2 = 15ac 6bc (a ≥ 0,b > 0,c > 0) 被开方数是多项式的要先进 行因式分解. x5 + 2x3y2 + xy4 = x(x4 + 2x2y2 + y4) = x(x2 + y2)2 = (x2 + y2) x(x ≥ 0) 考点 4　 二次根式的加减 1.法则:二次根式加减时,先将二次根式化成最简二次根式,再将 被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根 式加减 运算的 步骤 (1)“化”:将每个二次根式都化成最简