精品解析：2022年广东省广州市白云区九年级中考二模数学试题

白云区2022年初中毕业班综合训练（二） 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分．考试时间为120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 根据第七次全国人口普查结果，至2020年11月1日零时，广州11个区中，人口超过300万的区有1个，为白云区，将300万用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 2. 为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）． A. 新闻 B. 体育 C. 动画 D. 戏剧 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，点是斜边上的中点，连接．若，则（ ）． A. 22° B. 68° C. 96° D. 112° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 从正面观察球体所得到的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 从正面观察球体所得到的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 从正面观察球体所得到的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 从正面观察球体所得到的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 6. 反比例函数的图象经过点，，，其中，则（ ）． A. B. C. D. 7. 中，，，，以点为圆心，为半径作，当与相切时，（ ）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 8. 往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm． A. 10 B. 14 C. 26 D. 52 9. 若直线经过点，则下列关于的方程的说法正确的是（ ）． A. 两实数根的和为1 B. 两实数根的差为 C. 两实数根的积为 D. 两实数根的商为2 10. 如图，在正方形中，过点作直线，分别交延长线和延长线于点，，使得，点是线段上一点，若的面积为1，则正方形的面积为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 已知，则的余角等于______°． 12. 计算：____． 13. 方程的解是______． 14. 如图，矩形对角线与交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，，，，则矩形的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，，，…，按如图所示的方式放置，其中点，，，…，均在一次函数图象上，点，，，…，均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 16. 如图，点为等边外一点，，，点，分别在和上，且，，，则的边长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组： 18. 如图，已知，．求证：． 19. 已知． （1）化简； （2）若一次函数，当时，函数图象与轴相交；当时，函数图象与轴相交． 求值． 20. 某班为了解学生某学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类，绘制成尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）类学生有______人，补全折线统计图； （2）类学生人数占被调查总人数的______%；在扇形统计图中，类对应扇形的圆心角为多少度？ （3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在的概率 21. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 22. 团体购买某博物馆门票票价如下表所示：今有甲、乙两个旅行团共105人，已知甲旅行团人数少于50人，乙旅行团人数不超过100人．若分别购票，两旅行团共计应付门票费5110元． 购票人数（单位：人） 每人门票（单位：元） 50元 48元 45元 （1）甲、乙两个旅行团各有多少人？ （2）如果乙旅行团有人因有其他活动不能参加该公园的游玩，已知．那么，应该如何购票，才能使两旅行团共计应付的门票费最少？ 23. 如图， A，是半圆上的两点，是的直径，，是的中点． （1）在上求作一点，使得最短； （2）若，求的最小值． 24. 在菱形中，，点是平面内一动点，以为边作等边，其中，，按逆时针方向排列． （1）如图①，当点在线段上，点在菱形内部时，连接，则线段与