精品解析：2022年北京西城区九年级二模考试数学试卷

北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱锥 2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一条数轴上分别用点表示实数，0，，，则其中最左边的点表示的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点E在BA的延长线上，，EC，BD交于点F．若，则DF的长为（ ） A. 3．5 B. 4．5 C. 4 D. 5 7. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 675 600 525 450 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ） A. 25min B. 21min C. 13min D. 12min 8. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 方程组的解为______． 11. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°． 12. 用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是______． 13. 如图，在中，，分别为，的中点，点F在线段上，且．若，，则的长为_______． 14. 将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，−4)，则b的值为______． 15. 如图，是的外接圆，，，则的值为______． 16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球． 甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下： ①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜． （1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜； （2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______． 三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式：，并写出它的正整数解． 19. 已知，求代数式的值． 20 已知：如图，△ABC． 求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°． 作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O； ②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D； ③连接DA，DC． 所以点D就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OA，OB，OC． ∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上， ∴OA=OC，DA=DC． ∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上， ∴______=______． ∴OA=OB=OC． ∴点A，B，C都在⊙O上． ∵点D⊙O上， ∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依据） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的