精品解析：湖南省邵阳市第二中学2022届高三下学期高考全真模拟考试数学试题

2022年邵阳市第二中学高考全真模拟考试 数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. ，， B. ， C. ，， D. ，， 4. 将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 根据一组样本数据，，…，，求得回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A. 变量与具有负相关关系 B. 去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快 C. 去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为 D. 去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为 6. 已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，满足对任意，恒有，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)＝ekx﹣+1，（k≠0），函数g(x)＝xlnx，若kf(x)≥2g(x)，对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A [1，+∞） B. [e，+∞） C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是图象的一条对称轴 C. 的最小正周期为 D. 将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称 10. 下列命题中正确命题的是（ ） A. 已知、是实数，则“”是“”的必要不充分条件 B. 命题：，，其否定形式为：， C. 函数与的图象关于直线对称 D. 在等比数列中，、是方程的两根，则 11. 已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是（ ） A. 圆与圆内切 B 直线与圆相离 C. 圆上到直线的距离等于1的点最多两个 D. 过直线上任一点作圆的切线，切点为，，则四边形面积的最小值为 12. 如图，在棱长为的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ） A. 三棱锥外接球表面积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若随机变量，且，则等于_________． 14. 若展开式中只有第五项的二项式系数最大，则展开后的常数项为______． 15. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围______． 16. 已知双曲线：，直线：．若直线平行双曲线的一条渐近线，则______；若在直线上存在点满足：过点能向双曲线引两条互相垂直的切线，则双曲线的离心率取值范围是______． 第Ⅱ卷 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长． 19. 年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了所学校进行研究，得到如下数据： （1）“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这所学校中随机选出所，记为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求的分布列和数学期望； （2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃、停止”这个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这个动作中至少有个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率均为，其余每个动作达到“优秀”的概率都为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 20. 如图