第1章 集合综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）

第1章 集合综合测试 一、单选题 1．已知集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集运算，注意区别集合的元素． 【详解】 故选：D． 2．已知集合，，，则（       ） A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案. 【详解】 由可得：或， 当时， ，符合题意； 当时，或，但 时，不合题意， 故m的值为0或9, 故选：C 3．设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据补集运算得，再根据交集运算求解即可. 【详解】 解：因为， 所以， 所以 故选：B 4．集合，，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由可得，从而可求出，然后解方程求出集合A，B，再求两集合的并集 【详解】 因为， 所以， 所以，解得， 所以，， 所以 ， 故选：D 5．下列关系中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据元素和集合的从属关系，集合和集合之间的包含关系来判断即可. 【详解】 是元素，而是集合，而元素和集合之间不能用包含关系，A选项错误；是两个元素的实数集，是一个元素的点集，元素类型都不相同，因此不具有包含关系，C选项错误，这两个集合中的元素分别是，，显然这两个点不一定是同一个点，于是两个集合不一定相等，D选项错误；由于空集是任何非空集合的真子集，是单元素非空集合，故B正确. 故选：B. 6．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据集合的交集运算求解即可. 【详解】 解：因为，， 所以 故选：D 7．下列表示正确的个数是（     ） 　（１）；（４）若则 A．０ B．１ C．２ D．３ 【答案】D 【解析】 【详解】 选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若则正确. 8．设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 解绝对值不等式得到集合，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解. 【详解】 集合， 或 又，所以或 即或，即 所以的取值范围为 故选：D 二、多选题 9．图中阴影部分的集合表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用韦恩图的意义直接判断即可. 【详解】 由已知中阴影部分在集合N中，而不再集合M中， 故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M（属于M的补集）， 即可表示为或. 故选：AC 10．设，，若，则实数的值可以为（       ） A．2 B． C． D．0 【答案】BCD 【解析】 【分析】 先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案. 【详解】 集合，，， 又， 所以， 当时，，符合题意， 当时，则，所以或， 解得或， 综上所述，或或, 故选： 11．对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（       ） A．若A，且，则 B．若A，且，则 C．若A，且，则 D．存在A，，使得 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据新定义及交、并、补集运算，逐一判断即可． 【详解】 解：对于A选项，因为，所以，所以，且B中的元素不能出现在中，因此，即选项A正确； 对于B选项，因为，所以，即与是相同的，所以，即选项B正确； 对于C选项，因为，所以，所以，即选项C错误； 对于D选项，时，，，D正确； 故选：ABD． 12．整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（       ） A． B． C． D．若，则整数a，b属同一类 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可. 【详解】 对A，，即余数为1，正确； 对B，，即余数为3，错误； 对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确； 对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确. 故选：ACD. 三、填空题 13．满足{1，2，3}的所有集合A是___________． 【答案】{1}或{1，2}或{1，3} 【解析】 【分析】 由题意可得集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，从而可求出集合A 【详解】 因为{1，2，3}， 所以集合A中至少有一个元素