精品解析：河北省沧州市沧县中学2022届高三上学期第三阶段测试数学试题

2021-2022学年第一学期第三次阶段测试卷 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 3. ，若三向量共面，则实数（ ） A. 3 B. 2 C. 15 D. 5 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 如图，在正方体中，F为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 设M为圆外一点，过M引圆的切线，两切点分别为P和Q，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 设m、n、l表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C ，则 D. ，则 10. 过点的直线l与圆相交于P，Q两点，当取得最值时，直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，在四棱锥中中，为正方形，，E为线段的中点，F为与的交点，．则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 线段长度等于线段长度 12. 以下四个命题表述正确是（ ） A. 一定表示圆 B. 圆上有且仅有4个点到直线的距离都等于1 C. 圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1，则 D. 圆与圆相交，交线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线的倾斜角是___________． 14. 直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________． 15. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是___________． 16. 已知正方体的棱长为1，点M，N分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________；若动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求： （1）截去的三棱锥的体积； （2）剩余的几何体的表面积． 18. 已知圆M的圆心在直线上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为． （1）求圆M的标准方程； （2）若过点且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点，当的面积为，求直线l的方程． 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___________． （1）求角B； （2）若，求周长的最小值． 20. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，M是棱中点，且． （1）求证：平面； （2）棱上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 21. 已知圆M的方程为． （1）求过点与圆M相切的直线l的方程； （2）过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由． 22 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第一学期第三次阶段测试卷 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由直线方程得出直线斜率，据此直接写出直线的一个方向向量即可. 【详解】直线的斜率． 则直线的一个方向向量为， 故选：D 2. 已知直线，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用两条直线平行的条件和充要条件的定义进行判断即可. 【详解】若两直线平行，则，解得：或， 当时，两直线重合，故不符合题意，舍去