精品解析：2022学年广东省广州地区中考数学二模试题

2022年初中毕业班综合测试（二） 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 实数0，-2，3，中，最小的数是（ ） A. 0 B. -2 C. 3 D. 2. 直角三角形斜边上的中线长为10，则该斜边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 3. 交通是经济发展的重要支柱．公安部 10 月 12 日发布，截止 2021 年 9 月，全国新能源汽车保有量达 678万辆．将 6780000 用科学记数法表示应为（ ） A 678×104 B. 6.78×107 C. 6.78×106 D. 0.678×107 4. 2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 三张外观相同卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 分式方程的解为______． 13. 代数式有意义，则x的取值范围是__． 14. 如图，将绕A顺时针旋转60°得到的位置，D在BC边上，则______度． 15. 如图，在中，，，现将折叠，使点B与点A重合，则BC的长为______． 16. 如图，将4个边长都为2的正方形按如图所示摆放，、、、分别是正方形的中心，若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程: 18. 如图，点在上，，.求证：. 19. 已知． （1）化简P； （2）若a与2，3，构成的三边，且为整数，求P的值． 20. 为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下： 使用次数 1 4 8 12 16 人数 2 2 4 1 1 （1）这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是 　 　，中位数是 　 　； （2）求这10位同学一周内使用共享单车次数平均数． 21. 如图，已知钝角△ABC． （1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长． 22. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元． （1）求A、B两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点，连接OA、OD、OC、AC，四边形OACD为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB=20cm，动点D由点C向点A以每秒1 cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒(t>0)，联结DE. （1）求证：△DCE∽△BCA． （2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P. ①当⊙P与边AB相切时，求t的值. ②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP 并延长CP交边AB于点M，当△PFM与△CDE