精品解析：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期数学统练试题（三）

人大附中2023届高二第二学期数学统练三 一、选择题．共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是公比为的等比数列，且．若为递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 甲经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口都遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.3 C. 0.15 D. 0.6 4. 已知为等差数列，首项，公差，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 用数字1，2，3排成一个四位数，要求每个数字至少用一次，则不同的四位数有（ ） A. 30个 B. 36个 C. 60个 D. 72个 7. 袋子里有个红球和个黄球，从袋子里有放回地随机抽取个球，用表示取到红球的个数，则（ ） A. B. C. D. 8. 随机变量分布列如下，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知数列为等比数列，给出下列结论： ①； ②若，，则； ③当时，； ④当时，. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 10. 已知函数，关于函数给出下列命题： ①函数为偶函数； ②函数在区间单调递增； ③函数存在两个零点； ④函数存在极大值和极小值． 正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11. 若的展开式中的常数项为，则常数的值为___________. 12. 记为等差数列的前项和，若，，则______． 13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____． 14. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入100粒小球，则落入2号格的小球大约有______粒． 15. 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.4，乘轮船迟到的概率为0.3，乘飞机迟到的概率为0.5，则这个人迟到的概率是______；如果这个人迟到了，他乘船迟到的概率是______． 三、解答题：共2小题，共25分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 小明所在学习小组开展社会调查，记录了某快餐连锁店每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率； （2）将上图中的频率作为相应的概率，从该连锁店的骑手中任意选3人，记其中业务量不少于65单的人数为，求的分布列和数学期望． （3）如果该连锁店的骑手每送1单可以提成3元，试估计一名骑手每天的收入．并说明理由． 17. 新生婴儿性别比是指在某段时间内新生儿中男婴人数与女婴人数比值的100倍.下表是通过抽样调查得到的某地区2014年到2018年的年新生婴儿性别比. 年份 2014 2015 2016 2017 2018 新生婴儿性别比 1108 108.0 106.4 105.4 104.8 （1）根据样本数据，估计从该地区2015年的新生儿中随机选取1人为女婴的概率（精确到0.01）； （2）从2014年到2018年这五年中，随机选取两年，用X表示该地区的新生婴儿性别比高于107的年数，求X的分布列和数学期望； （3）根据样本数据，你认为能否否定“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断？并说明理由. 附加题 18 已知函数． （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中2023届高二第二学期数学统练三 一、选择题．共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用求导公式直接计算作答. 【详解】因