精品解析：2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题

天河区2022届初三毕业班综合测试（二） 数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 广州作“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：39，42，41，42，42，41，43，42，44．经销商对这组数据最感兴趣的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（ ） A. 40° B. 70° C. 50° D. 60° 5. 如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（ ） A. 是轴对称图形但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 6. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 5 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tanB=，若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB刚好相切，则r等于（ ） A. 3 B. 4 C. 2.4 D. 2.5 9. 已知关于x的方程的两个根分别是-1和3，若抛物线与y轴交于点A，过A作轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 1.5 10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ=2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（ ） A. B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知，则余角等于______°． 12 计算：＝_____． 13. 方程的解是______． 14. 计算：______． 15. 如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点．若，则PF的值为______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P是边AB上的一个动点，连接DP，若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为______． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解不等式组： 18. 如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，AB=DC，BF=CE．求证：AF∥DE． 19. 疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰．根据防疫要求，同在一个社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A，B，C三个核酸检测点，请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率． 20 已知． （1）化简A； （2）如图，在菱形ABCD中，，对角线，若的周长为，求A的值． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长． 22. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件． （1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价． （2）若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价． 23. 如图，A，B是双曲线y=(x>0)上任意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，PA∥x，若△BOP的面积为4． （1）求△AOP的面积； （2）求△ABP的面积． 24. 已知抛物线y=ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m<0）与x轴交于点A(1，0)，B(m，0)，与y轴的交点为C． （1）当，时， ①求该抛物线的对称轴； ②点P为直线与抛物线对称轴的交点，Q是线段BC上的一个动点（与点B，C不重合），射线PQ交抛物线于点M，在点Q运动过程中，是否存在最大值？请说明理由． （2）过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点