假期作业1 变化率与导数、导数的计算-【快乐假期】2022高二理科数学暑假作业（老教材）

参考答案 假期作业一 思维整合室 １．(１)f′(x０)　(２)y－f(x０)＝f′(x０)(x－x０) ２．０　nxn－１　cosx　－sinx　axlna　ex　 １xlna　 １ x ３．(１)f′(x)±g′(x)　(２)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (３)f′ (x)g(x)－f(x)g′(x) 　　　　　 　　　　　[g(x)]２ 　４．yu′􀅰ux′ 技能提升台 １．B　[因为 Δy＝f(１＋Δx)－f(１)＝[２(１＋Δx)２－１]－ (２－１)＝４Δx＋２Δx２,所以ΔyΔx＝２Δx＋４． 故选B．] ２．D　[∵根 据 函 数 的 求 导 公 式 可 得,∵ １x( )′＝－ １ x２ , ∴A错;∵(sinx)′＝cosx,∴B错;∵(３x)′＝３xln３, C错;D正确．] ３．B　[f′(x)＝alnx＋a,∵f′(１)＝３,∴a＝３．] ４．C　[因 为f′(x)＝cosx－xsinx,所 以f′(０)＝１,故 选 C．] ５．D　[∵y′＝aex＋lnx＋１,∴切线的斜率k＝y′|x＝１＝ ae＋１＝２,∴a＝e－１, 将(１,１)代入y＝２x＋b,得２＋b＝１,b＝－１．] ６．B　[∵曲线y＝g(x)在点(１,g(１))处的切线方程为y＝ ２x＋１,∴g′(１)＝２,∵函数f(x)＝g(x)＋２x, ∴f′(x)＝g′(x)＋２,∴f′(１)＝g′(１)＋２,∴f′(１)＝２＋ ２＝４,即曲线y＝f(x)在x＝１处的切线的斜率为４．] ７．解析:设切点为(x０,x０lnx０),对y＝xlnx求导数, 得y′＝lnx＋１,∴切线的斜率k＝lnx０＋１,故切线方程 为y－x０lnx０＝(lnx０＋１)(x－x０),整理得y＝(lnx０＋ １)x－x０,与y＝２x＋b比较得lnx０＋１＝２且－x０＝b, 解得x０＝e,故b＝－e．] 答案:－e ８．解析:由题y′＝２ (x＋２)－(２x－１) (x＋２)２ ＝ ５(x＋２)２ ,所以在点 (－１,－３)处的切线的斜率k＝５,故切线方程为 y＋３＝５(x＋１),即５x－y＋２＝０． 答案:５x－y＋２＝０ ９．解:设与直线y＝x－４的距离最小 的 点 的 坐 标 为(x０, y０),则以(x０,y０)为切点的直线与已知直线平行． 由y′＝４x３０＋１＝１,得x０＝０,y０＝－２即所求点的坐标 为(０,－２)． 此时切线方程为y＝x－２,则两直线的距离为 ２,即距离 的最小值为 ２． １０．解:(１)∵P(２,４)在曲线y＝１３x ３＋４３ 上,且y′＝x２, ∴在点P(２,４)处的切线的斜率为y′|x＝２＝４． ∴曲线在点P(２,４)处的切线方程为y－４＝４(x－２), 即４x－y－４＝０． (２)设曲线y＝１３x ３＋４３ 与过点P(２,４)的切线相切于 点A x０, １ ３x ３ ０＋ ４ ３( ) , 则切线的斜率为y′|x＝x０＝x ２ ０． ∴切线方程为y－ １３x ３ ０＋ ４ ３( )＝x ２ ０(x－x０), 即y＝x２０􀅰x－ ２ ３x ３ ０＋ ４ ３． ∵点P(２,４)在切线上,∴４＝２x２０－ ２ ３x ３ ０＋ ４ ３ , 即x３０－３x２０＋４＝０,∴x３０＋x２０－４x２０＋４＝０, ∴x２０(x０＋１)－４(x０＋１)(x０－１)＝０, ∴(x０＋１)(x０－２)２＝０,解得x０＝－１或x０＝２, 故所求的切线方程为x－y＋２＝０或４x－y－４＝０． (３)设切点为(x０,y０),则切线的斜率为x２０＝１, x０＝±１．切点为(－１,１)或 １,５３( ) , ∴切线方程为y－１＝x＋１或y－５３＝x－１ , 即x－y＋２＝０或３x－３y＋２＝０． 假期作业二 思维整合室 １．＞　＜　２．(１)①f′(x)＞０　f′(x)＜０ ②f′(x)＜０　f′(x)＞０　(２)②f′(x)＝０　③f′(x)＝０ 极大值　极小值　３．(２)f(a)　f(b)　f(a)　f(b) (３)①极值　②f(a),f(b) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４３ 一、变化率与导数、导数的计算　　 １．导数的概念 (１)定义:称函数y＝f(x