精品解析：江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题

2021-2022学年高三5月三模联合调研数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，R为实数集，则（ ） A 或 B. 或 C. D. 2. 设，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 双曲线：的顶点到其渐近线的距离等于（ ）. A. B. C. D. 4. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 光明学校为了解男生身体发育情况，从2000名男生中抽查了100名男生的体重情况，根据数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 样本的众数约为 B. 样本的中位数约为 C. 样本的平均值约为66 D. 体重超过75kg的学生频数约为200人 6. 八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市标志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场.纪念碑的碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面､碑身抽象为线段，李华同学抽象为点，则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A､B两点的坐标分别为，，要使看上去最长(可见角最大)，李华同学(点)的坐标为( ) 甲 乙 A B. C. D. 7. 若函数定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知时，有，根据以上信息，若对任意都有，则( ) A. 245 B. 246 C. 247 D. 248 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 关于函数，有如下命题，其中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 10. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. ，，是两两互斥的事件 B. 事件与事件B相互独立 C. D. 11. 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 三棱锥的体积的最大值为 C. 不存在点P，使得与平面所成的角为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 12. 是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数，则＝________． 14. 抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，抛物线方程为，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后经过抛物线的焦点F射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出．若抛物线的方程为，则在每次反射过程中，与x轴平行的两条光线间的最小距离为__________． 15. 如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是______． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则的最大值为_________；设D是上一点，且，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀． 成绩 人数 5 10 15 25 20 20 5 （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀 非优秀 合计 男 10 女 35 合计 （2）某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本