精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

沈阳二中2021-2022学年度下学期期中考试 高二（23届）数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，则的值为（ ） A. 0.24 B. 0.26 C. 0.68 D. 0.76 2. 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则的值为（ ） A. 40 B. 39.6 C. 40.4 D. 39.8 3. 数列1，，，，…的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分也不必要条件 5. 首项为正数的等差数列满足，则前项和中最大项为 A B. C. D. 6. 某工厂今年年初贷款a万元,年利率为r(按复利计算),从今年末起,每年年末偿还固定数量金额,5年内还清,则每年应还金额为万元. A. B. C. D. 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间(0，1)上不单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图是导函数图象，则下列说法错误的是（       ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 下列命题中是真命题有（ ） A. 若，则是函数极值点 B. 函数的切线与函数图像可以有两个公共点 C. 函数在处的切线方程.当时， D. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是和 11. 已知数列满足，，，，则（ ） A. 为等差数列 B. 为常数列 C. D. 若数列满足，则数列的前100项和为100 12. 若曲线与存在公共切线，则实数a的可能取值是（ ） A －1 B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数满足，则______________． 14. 证明不等式，假设时成立，当 时，不等式左边增加的项数是_______． 15. 若函数在处取得极小值，则______；函数的极大值为_____________． 16. 已知数列满足，，则数列的通项公式为___________. 四､解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021·桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩､特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看､部分观看和没有观看的人数如表： 观看情况 全程观看 部分观看 没有观看 男生人数 12 9 4 女生人数 18 5 2 （1）根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为全程观看与性别有关？ （2）从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，计抽取的2人中男性人数为，求的分布列与数学期望： 男性 女性 总计 全程观看 非全程观看 总计 附： 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 18. 已知数列是等差数列，是等比数列，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知函数，其中为自然对数的底数，为常数． （1）若，求函数的极值点； （2）若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围． 20. 已知数列中，是它的前n项和，并且，. （1）设，求证：是等比数列； （2）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （3）设，求前n项和. 21. 函数，，e为自然对数的底数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若有且只有唯一整数，满足，求实数a的取值范围. 22 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若在上恒成立，求a的取