精品解析：河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

唐山英才国际学校国际部 2021-2022学年度第二学期高一期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若为虚数单位，复数满足，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则等于（　　） A. （7，－2） B. （1，－2） C. （1，－3） D. （7，2） 4. 如图，向量，，，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 7. 在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列能化简为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 11. 如图所示，在正方体中，，分别为棱，中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线 C. 直线与是异面直线 D. 直线与是异面直线 12. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设单位向量，且，则______________. 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β. 16. 在直三棱柱中，，E，F分别为的中点，则直线与平面所成角的大小为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知． （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c．已知．求的值． 19. 已知是同一平面的三个向量，其中. （1）若且∥，求的坐标； （2）若，且，求与的夹角． 20. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，且． （1）求C的大小； （2）求的面积． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点.求证： （1）PA⊥底面ABCD； （2）BE∥平面PAD； 22. 如图，正方体的棱长为1，，求： （1）与所成的角的大小； （2）与平面所成的角的正切值； （3）二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐山英才国际学校国际部 2021-2022学年度第二学期高一期中考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则即可计算． 【详解】由题意， ， 在复平面内对应的点位于第二象限， 故选：B 2. 若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模长公式和复数的除法法则可求得复数，进而可得出复数的虚部. 【详解】，因此，. 因此，复数的虚部为. 故选：D. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知向量，，则等于（　　） A. （7，－2） B. （1，－2） C. （1，－3） D. （7，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可解得结果. 【详解】因为，，所以. 故选：A. 4. 如图，向量，，，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加减法求解即可. 【详解】依题意，得， 故选：C． 5. 已知在中，，则等于（ ） A. B. C. D.