精品解析：山东省日照市2022届高三下学期5月校际联合考试（三模）数学试题

2019级高三校际联合考试 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知向量，则在方向上的投影是（ ） A B. C. D. 4. 下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是（ ） A. B. C. D. 5. 设且，则“函数在上是增函数”是“函数”在“上是增函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（ ） A. 14 B. 34 C. 41 D. 86 8. 若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ） A. 事件A发生的概率 B. 事件B发生的概率 C. 事件B不发生条件下事件A发生概率 D. 事件A、B同时发生的概率 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温．下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则（ ） A. 近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显 B. 近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大 C. 近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大 D. 近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势 10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（ ） A. 准线l的方程是 B. 以线段MF为直径的圆与y轴相切 C. 的最小值为5 D. 的最大值为2 12. 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型，已知甲、乙为该公司的员工，则下列结论正确的是（ ） A. 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高 B. 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率低 C. 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱 D. 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中,若第三项和第七项的系数相等,则__________． 14. 已知函数的部分图像如图所示，则________． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且成等比数列，则________． 16. 如图所示，二面角的平面角的大小为，是上的两个定点，且，满足与平面所成的角为，且点在平面上的射影在的内部（包括边界），则点的轨迹的长度等于_________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知平面四边形ABCD中，ABDC，，，，. （1）求BC的长； （2）求△BCD的面积. 18. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，深度睡眠时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表： 组别 睡眠指数 早睡人群占比 晚睡人群占比 1 0.1% 9.2% 2 11.1% 47.4% 3 34.6% 31.6% 4 48.6% 11.8% 5 5.6% 0.0% 注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群． （1）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组? （2）据统计，睡眠指数得分在区间内的人群中，早睡人群约占80