专题1-1 集合题型归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题1-1 集合题型归类 一、热点题型归纳 1 【题型一】 集合中的元素 1 【题型二】 集合中的元素个数 2 【题型三】 集合中元素个数求参 4 【题型四】 子集及子集个数 5 【题型五】 子集关系求参(难点） 7 【题型六】 子集综合应用 9 【题型七】 集合交集运算及求参 10 【题型八】 集合并集运算及求参 12 【题型九】 集合补集运算及求参 14 【题型十】 韦恩图 15 【题型十一】集合综合应用 17 二、真题再现 20 三、模拟检测 23 【题型一】集合中的元素 【典例分析】 已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断． 集合有两个元素：和， 故选：B 【提分秘籍】 基本规律 1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。 2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。 【变式演练】 1.下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ） A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤ 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误； 空集是任一集合的子集，所以正确； 是的子集，所以错误； 任何集合是其本身的子集，所以正确； a是的元素，所以正确. 故选：A. 2.集合（       ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的值域可得正确的选项. ， 故选：B. 3.若，则的可能取值有（       ） A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断的可能取值. ，则，符合题设； 时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设； 时，则，符合题设； ∴或均可以. 故选：C 【题型二】集合中的元素个数 【典例分析】 若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（       ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】根据已知可推出函数周期性，单调性以及函数值情况，由此可作出函数的图象，将问题转化为函数图象的交点问题解决. 由为R上的奇函数, ①， 又 ②， 由②－①为周期为2的周期函数, 而又， 当时当时,． 又当时，单调递增，且． 故可作出函数 的大致图象如图： 而集合A中的元素个数为函数与图象交点的个数， 由以上分析结合函数性质可知，3为集合A中的一个元素， 且y=f（x）与在（1，3），（3，5），...，（23，25）中各有一个交点， ∴集合中的元素个数为13．故选：C． 【提分秘籍】 基本规律 集合中元素个数： 1.点集多是图像交点 2.数集，多涉及到一元二次方程的根。 【变式演练】 1.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 求出点关于原点、坐标轴、直线的对称点，其中关于直线对称点，再求它关于原点、坐标轴、直线的对称点，开始重复了．从而可得点数的最小值． 因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个， 故选：C. 2.定义：当时，成为“格点”，则集合对应的图形有（       ）格点 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】由条件可得则，所以，即的取值为，分别讨论的取值，求得的值，从而得到答案. 由当， 则，所以，得到，所以的取值为 所以当时，的值为： 当时，的值为： 当时，的值为： 所以满足条件的点有9个 故选：C 3.已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（       ） A．0 B．0或 C．0或2 D．2 【答案】C 【分析】根据题意转化为抛物线与轴只有一个交点，只需即可求解. 若中只有一个元素，则只有一个实数满足， 即抛物线与轴只有一个交点， ∴，∴或2. 故选：C 【题型三】集合中元素个数求参 【典例分析】 已知集合，集合中至少有2个元素，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于集合中至少有2个元素，所以,从而可求出的取值范围 解：因为集合中至少有2个元素， 所以，解得， 故选：D 【提分秘籍】 基本规律 在根据元素与集合关系求解参数值的问题时，容易错的地方是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性 【变式演练】 1.已知集合只有一个元素，则的取值集合为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对参数分类讨