专题2-1 函数性质1：值域12类归纳-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题2-1 函数性质1：值域12类归纳 目录 一、热点题型归纳 1 【题型一】值域基础1：幂函数求值域 1 【题型二】值域基础2：指数函数求值域 3 【题型三】值域基础3：对数函数求值域 3 【题型四】值域基础4：分式（类反比例）型函数求值域 7 【题型五】值域基础5：“对钩”与“双曲”函数求值域 9 【题型六】值域基础6：分段函数与值域 11 【题型七】值域基础7：绝对值函数求值域 13 【题型八】值域基础8：“无理函数”求值域 16 【题型九】“高斯函数”与值域 18 【题型十】“保值函数”与值域 20 【题型十一】“放大镜”函数与值域 22 【题型十二】抽象函数、复合函数与值域 24 【题型十三】值域综合 26 二、真题再现 28 三、模拟检测 31 【题型一】值域基础1：幂函数求值域 【典例分析】 若函数（）的定义域和值域分别为集合，且集合表示的平面区域是边长为1的正方形，则的最大值为__________． 【答案】5 【详解】由题可知， ，则 ，， 因为 表示的平面区域是边长为1的正方形，所以，可得， ，，所以，当时有最大值5． 【提分秘籍】 基本规律 幂函数主要考察一元二次函数 二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论. 【变式演练】 1.设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________. 【答案】[1,13] 【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m与n的关系，化简后利用不等式即可求出其范围. 【详解】二次函数f(x)对称轴为， ∵f(x)值域为， ∴且，n＞0. ， ∵ ==== ∴，， ∴∈[1,13].故答案为：[1,13]. 2.已知函数在的值域为，则实数的取值范围为________. 【答案】 由函数知存在极大、小值，而的值域为，则必包含极值点，列不等式组求的取值范围. 【详解】由解析式知：， ∴、上，即单调递增；上，即单调递减； ∴有极大值，极小值， 由题意知：，即有：，解得，故答案为： 3.已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为________. 【答案】3 【分析】画出函数图像,分析要使函数在闭区间上的值域为,必有,,或,再根据求的最大值最好是正值,可得, ,即的最大值为. 【详解】 画出函数的图像可知,要使其在闭区间上的值域为, 由于有且仅有,所以, 而,所以有,或, 又∵,的最大值为正值时,, ∴, 所以,当取最小值时,,有最大值. 又∵, ∴的最大值为； 故答案为：3. 【题型二】值域基础2：指数函数求值域 【典例分析】 函数是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为______ 【答案】 【分析】由题意首先求得函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数的值域即可. 【详解】函数是奇函数，则:①, 结合函数所过的点可得:②,①②联立可得:， 则函数的解析式为:，结合指数函数的性质可得:，，. 故答案为：. 【提分秘籍】 基本规律 1、 底数讨论单增单减讨论。 2、 “一点一线”伴随。 【变式演练】 1.函数的值域为_________． 【答案】． 【详解】试题分析：设，因为所以又函数为增函数，有所以函数的值域为． 2.关于函数的性质，有如下四个命题： ①函数的定义域为； ②函数的值域为； ③方程有且只有一个实根； ④函数的图象是中心对称图形． 其中正确命题的序号是_____． 【答案】①③④ 【分析】①可以利用指数函数的值域得到，从而求出定义域；②利用得到值域；③构造函数，求导，求出单调性，结合零点存在性定理求出答案；④求出，从而得到函数关于点对称，故的图象是中心对称图形. 【详解】①因为，所以函数的定义域为，①正确； ②因为，所以函数的值域为，②错误； ③令，则恒成立，故单调递减，又，，故由零点存在性定理及函数单调性可知：方程只有一个实根，③正确； ④，所以函数关于点对称，④正确． 故答案为：①③④ 3.已知函数，，则函数的值域为（       ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答. 依题意，函数，，令，则在上单调递增，即， 于是有，当时，，此时，， 当时，，此时，， 所以函数的值域为. 故选：B 【题型三】值域基础3：对数函数求值域 【典例分析】 设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是_____________． 【答案】或 【分析】根据题意，利用函数图像的变换，作出的图像，根据图像特点，结合题意，分和进行讨论，列出关于的等式关系，即可求解出结果． 【详解】如图所示，做出的图像， 若，当时，时，． 若时， 当时，，．综上所述，或 【提分秘籍】 基本规律 1.对数函数中要注意f（b）=f（c）时。bc=1这个特征，。 2.对数