专题1-2 简易逻辑题型归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题1-2 简易逻辑题型归类 一、热点题型归纳 1 【题型一】判断命题的真假 1 【题型二】命题及其相互关系 3 【题型三】全称与特称 5 【题型四】充要条件综合 6 【题型五】逻辑联结词综合 7 【题型六】充要条件1：充分不必要条件求参 9 【题型七】充要条件2：必要不充分条件求参 11 【题型八】逻辑联结词求参 12 【题型九】充要条件求参 15 【题型十】简易逻辑综合 16 二、真题再现 19 三、模拟检测 21 【题型一】判断命题的真假 【典例分析】 对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（       ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】结合不等式的性质和基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①，当时，，所以①是假命题． 对于②，当时，成立；当时，等价于， 即，因为，所以，所以成立； 当时，，所以成立．所以②是真命题． 对于③，因为，所以，所以，所以③是真命题． 对于④，因为，且，所以，且，所以，因为，当且仅当，即时成立，，不合题意，所以的最小值不是， 又由，因为，所以， 所以是a的增函数，在时没有最小值．所以④是假命题． 故选：B. 【提分秘籍】 基本规律 命题如果不容易判断，尽量改写成“若P则q”形式 【变式演练】 1,设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　） ①存在一个圆与所有直线相交； ②存在一个圆与所有直线不相交； ③存在一个圆与所有直线相切； ④中所有直线均经过一个定点； ⑤不存在定点不在中的任一条直线上； ⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上； ⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据已知可知，直线系都为以为圆心，以1为半径的圆的切线，即可根据相关知识，逐个判断各命题的真假． 【详解】根据直线系（）得到， 所有直线都为圆心为，半径为1的圆的切线． 对于①，可取圆心为，半径为2的圆，该圆与所有直线相交，所以①正确； 对于②，可取圆心为，半径为的圆，该圆与所有直线不相交，所以②正确； 对于③，可取圆心为，半径为1的圆，该圆与所有直线相切，所以③正确； 对于④，所有的直线与一个圆相切，没有过定点，所以④错误； 对于⑤，存在不在中的任一条直线上，所以⑤错误； 对于⑥，可取圆的外接正三角形，其所有边均在中的直线上，所以⑥正确； 对于⑦，可以在圆的三等分点做圆的三条切线，把其中一条切线平移到过另外两个点中点时，也为正三角形，但是它与圆的外接正三角形的面积不相等，所以⑦错误； 故①②③⑥正确，④⑤⑦错，所以真命题的个数为4个． 故选：B． 2.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论： ①的一个周期是；       ②是非奇非偶函数； ③在单调递减；       ④的最大值大于． 其中所有正确结论的编号是（       ） A．①②④ B．②④ C．①③ D．①② 【答案】A 根据函数周期的定义判断①正确，利用特值判断函数是非奇非偶函数，得到②正确，根据取整函数的定义，可以判断在上函数值是确定的一个值，得到③错误，利用得到④正确，从而得到结果. 【详解】因为， 所以的一个周期是，①正确； 又，④正确； 又， ， 所以，，所以是非奇非偶函数，所以②正确； 当时，，，所以，所以，所以③错误； 综上所以正确的结论的序号是①②④， 故选：A． 3.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为： 现给出下列4个命题： ①已知则为定值； ②已知三点不共线，则必有； ③用表示两点之间的距离，则； ④若是椭圆上的任意两点，则的最大值6. 则下列判断正确的为（       ） A．命题①，②均为真命题 B．命题②，③均为假命题 C．命题②，④均为假命题 D．命题①，③，④均为真命题 【答案】D 【分析】根据直角距离的定义分别表示出每个命题中的表达式，然后根据绝对值的性质进行判断． 【详解】①，是常数，①正确； ②例如，这三点不共线， 但， ，②错； ③，③正确； ④是椭圆上的任意两点，要使最大， 当关于原点对称时，可保证最大， 设，， 则，最大值是6，④正确． 故选：D. 【题型二】命题及其相互关系 【典例分析】 某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么 A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立 C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立 【答案】C 【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则