10.5 异面直线间的距离-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 *10.5异面直线间的距离 【知识梳理与拓展】 1、定理： 对于任意给定的两条异面直线，存在唯一的一条直线与这两条直线都垂直并且相交； 2、两条异面直线之间的距离 我们将与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线段；两条异面直线的公垂线段的长度就叫做两条异面直线的距离； 我们还可以证明：两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段 求两条异面直线之间的距离问题，除了可转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离；即：构造分别含两条异面直线的两平行平面，则两平行平面之间的距离就是两条异面直线的距离； 【典例注解】 例1、已知A是边长为a的正△BCD所在平面外一点，AB＝AC＝AD＝a， E，F分别是AB，CD的中点； （1）求证：EF为异面直线AB与CD的公垂线段； （2）求异面直线AB与CD的距离． 【提示】； 【答案】 例2、在矩形ABCD中，，，沿对角线AC将折起， 使AD与BC垂直，求异面直线AD与BC间的距离． 【提示】 【答案】 【解析】 【精炼实践】 1、有如下命题，其中错误的命题是（       ） A．若直线，且，则直线a与平面的距离等于平面、间的距离； B．若平面平面，点，则点A到平面的距离等于平面、间的距离； C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离； D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离1．C 2、棱长为1的正四面体ABCD中，对棱AB、CD之间的距离为_________． 3、（1）已知正方体的棱长为a，则异面直线与AD公垂线是______． （2）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______． （3）已知正方体的棱长为a，则异面直线与公垂线是______． （4）已知正方体的棱长为a，则异面直线与距离是______． 4、设为异面直线,在直线上有三点,且,过分别作直线的垂线 ,垂足分别为.已知； 则异面直线与之间的距离为___