10.4.1 平面与平面平行-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行 【知识梳理与拓展】 1、两个平面的位置关系 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 α∥β 0个 两平面相交 α∩β＝l 无数个点(共线) 【说明】如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行； 2、平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α 图形语言 【说明】1、平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的； 2、面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行； 3、平面与平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 【说明】1、用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β； ②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b，以上三个条件缺一不可． 2、已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线． 3、该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面； 【典例注解】 例1、如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1. （1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C； （2）若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD； 【证明】 【说明】本题考查了证明面面平行的方法；一般而言： 1、要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面即可． 2、判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵