10.3.4 三垂线定理-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.3.4 三垂线定理 【知识梳理与拓展】 三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是 它和这条斜线在平面上的投影垂直； 【典例注解】 例1、已知在平面内，，平面，则直线与的位置关系是________. 【提示】； 【答案】 【解析】 【说明】； 例2、若直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆周上异于的一点，有下列关系： ① ②平面 ③ ④， 其中正确的是___________. 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】； 例3、已知点P是△ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC上的射影一定是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 例3、等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________． 例4、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是________． 【精炼实践】 1、如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2、已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中不正确的是(　　) A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD 3、如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有______条． 4、如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中： （1）与PC垂直的直线有__________________； （2）与AP垂直的直线有__________________． 5、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，若BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则a的最小值为________． 6、如图，在中，斜边，平面，， ，求直线与平面 所成角的正弦值。 【教师版】