10.3.3 直线与平面所成的角-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.3.3 直线与平面所成的角 【知识梳理与拓展】 1、直线与平面所成的角 （1）定义：如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不与这个平面垂直， 这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足； 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的 直线AO叫做斜线在这个平面上的射影； 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角． （2）规定：一条直线垂直于平面，称它们所成的角是90°（或）；一条直线和平面平行，或在平面内，称它们所成的角是0°. （3）范围：直线与平面所成的角θ的取值范围是0°≤θ≤90°（或）； 【说明】把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段； 【典例注解】 例1、在正方体ABCD­A1B1C1D1中， （1）直线A1B与平面ABCD所成的角是________； （2）直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________； （3）直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________． 【提示】； 【答案】； 【解析】 【说明】； 例2、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值． 【说明】 【精炼实践】 1、若斜线段AB是它在平面α内射影长的2倍，则AB与平面α所成角的大小为(　　) A．60°　 B．45° C．30° D．90° 2、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________． 3、如图,在四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBC=60°,则BC与平面SAB所成的角为　　　　.  4、等腰的斜边在平面内，若与所成的角为，则斜边上的中线与所成的角为________.  5、如图所示，在Rt△BMC 中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB的长为4，∠MBC＝60°，求直线MC与平面CAB所成的角的正弦值． 6、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， （1）求