10.1.3 空间图形的平面直观图的画法-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.1.3 空间图形的平面直观图的画法 【知识梳理与拓展】 在初中， 我们已经学习过投影；一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关， 而且还与投影的方式和物体与投影丽的位置关系有关； 如果一个矩形垂直子投影面， 投影钱不垂直于投影面， 则矩形的平行投影是一个平行四边形； 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图； 【链接】正等测画法： 圆柱、圆锥和圆台的底面都是园，在画直观图时一般不用斜二测画法，而采用正等测画法； 正等测画法的规则是： （1）如图，取互相垂直的直线Ox,Oy作为已知图形圆O所在平面内的直角坐标系的工轴和y轴，画直观图时将它们画成对应的x'轴和 y'轴，并使∠x'O'y' = 120； （或60° ), x'轴和 y'轴所确定的平面表示水平面； （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段； （3）平行于x轴或y轴的线段，在直观图中保持长度不变； 这样得到的圆的直观图是椭圆； 这种画椭圆的方法比较麻烦，在实际画水平放置的圆的直观图时，利用椭圆模板； 【典例注解】 例1、用斜二测画法画水平放置的平丽图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”；错误的画 “✕ ”； （1）相等的线段在直观图中仍然相等； （2）平行的线段在直观图中仍然平行； （3）一个角的直观图仍是一个角； （4）相等的角在直观图中仍然相等； 例2、用斜二测画法画水平放置的平丽图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”；错误的画 “✕ ”； （1）三角形的直观图是三角形； （2）平行四边形的直观图是平行四边形； （3）正方形的直观图是正方形； （4）菱形的直观图是菱形； 例3、若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 其中，，，，则原四边形的面积为（       ） A．12 B．6 C． D． 【提示】； 【答案】 【解析】方法1、 方法2、 【说明】本题是直观图的还原与计算； 1、直观图的还原技巧：由直观图还原为平面图的关键是找