10.1.2 相交平面-讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

适当拓展 典例注解 精炼实践 【学生版】 10.1.2 相交平面 【知识梳理与拓展】 公理3 文字表示：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号表示：且 ⇒且； 图形表示： 作用：①判定两个平面相交的依据；②判定点在直线上 【说明】1、公理3说明，两个不重合的平面，只要有一个公共点，就一定有无数个公共点，而且这无数个公共点能构成一条直线，这条直线通常也称为两个平面的交线，如图所示，有； 2、在画两个平面相交时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画出虚线或不画，如图所示； 【典例注解】 例1、如图，平面，，，，直线，过三点确定的平面为，则平面、的交线必过(　　) A．点　 B．点 C．点，但不过点 D．点和点 例2、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， P为棱BB1的中点，画出由A1,C1, P三点所确定的平面α与长方体表面的交线； 【提示】 【作法】 例3、 如图，正四面体，E为面ABC上一点，F为棱AD中点， 请画出ED与面BCF的交点； 例3、如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为，若，则下列结论错误的__________．（填写序号） ①当时，为四边形 ②当时，为等腰梯形 ③当，为六边形 ④当时，的面积为 【精炼实践】 1、如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，Cl，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点 确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（ ） A．点A　　 B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 2、在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则点P一定在直线 上； 3、用一个平面截正方体所得的截面图形不可能的序号是 ①六边形；②五边形；③菱形；④直角三角形； 4、如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P∉l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R， M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是直线