北京市通州区运河中学2021-2022学年八年级下学期数学线上教学诊断试卷

初二下数学线上教学诊断 一、选择题（共 16 分，每小题 2 分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于 x 的一元二次方程x2 m （m 为常数）有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m 0 B. m ≤ 0 C． m 0 D． m ≥0 3. 若关于𝑥的方程 (𝑚 − 2)𝑥2 + 3𝑥 − 1 = 0 有两个不相等实数根，则 𝑚 的取值范围为（ ） 4. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且∠AOD＝120°. 若 AB＝1，则 BC 的长为（ ） ( 3 ) ( 3 )A. B. 3 C. 3 D. 6 5. 如图， E 是平行四边形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB BE ，连接 AE ，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F ，如果F 65 ，那么∠B 的度数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上.若点 A 的坐标是（3，4），则点 B 的坐标为（ ） A.（5，4） B.（5，3） C.（8，3） D.（8，4） 7. 如图，在△OAB 中，∠1=∠2，将△OAB 绕点 O 顺时针旋转 180°，点 A 的对应点记为C，点 B 的对应点记为 D，顺次连接 BC、CD、DA 得到四边形 ABCD. 所得到的四边形ABCD 为 （ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 边的中点，点 F 在 BC 边上，点 B 关于直线EF 的对称点为 B’，连接 B’D，B’E，B’F.当点 F 在 BC 边上移动使得 BEB’F 成为正方形时，B’D 的长为（ ） A.√2 B.√3 C.2√2 D. 3 二、填空题（共 24 分，每小题 3 分） 9. 如果一元二次方程 x2 9 0 的两根分别是_ __ _． 10. 如图，在□ABCD 中，若∠A=2∠B，则∠D= . 10 题图 11 题图 11. 如图，三角形花园的边界 AB，BC 互相垂直，若测得∠A=30°，BC 的长度为 20 m，则边界 AC 的中点 D 与点 B 的距离是 m. 12. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 2 0(a 0) 的一个解是 x 1 ，那么代数式 2022 a b 的值是___ _． 13. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，在边 AC 上截取 AD=AB，连接 BD，过点 A 作 AE⊥ BD 于点E．已知AB =6，BC =8，如果F 是边BC的中点，连接EF，那么EF 的长是 ． 13 题图 图 1 图 2 14 题图 14. 图 1 中菱形的两条对角线长分别为 6 和 8,将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图 2 所示的图形.则图 1 中菱形的面积等于 ；图 2 中间的小四边形的面积等于 . 15. 如图，将一矩形纸片 ABCD 沿着虚线 EF 剪成两个全．等．的四边形纸片．根据图中标示的 长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边 AE 的长是 ． 15 题图 16 题图 16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 CD 边上，CE=3，若点 F 在正方形的某一边上，满足 CF=BE，且 CF 与 BE 的交点为 M，则 CM=_ _. 三、解答题（本题共 60 分，17 至 25 题每题 5 分，26 题 8 分，27 题 7 分） 17. 用开平方法解方程：(𝑚 − √3)2 = 16 18. 用配方法解方程： x2 2x 7 0 ． 19. 用公式法解方程：． 2a2 3 4a 20. 解方程： 2 6x 5 2x2 -1 21.已知：关于 x 的方程 x2 m 3 x 3m 0 ． （1） 求证：方程总有实数根； （2） 若方程有一根小于 3，求 m 的取值范围． 22.下面是小铭设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形 ABCD 是平行四边形． 求作：菱形 ABFE（点 F 在 BC 上，点 E 在 AD 上）． 作法：①以 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点 E； ②以 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 BC 于点 F； ③连接 EF． 所以四边形 ABFE 为所求作的菱形． (1)根据小铭的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明； 证明：∵AE=AB， BF