9.2 第4课时 总体离散程度的估计-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

第4课时　总体离散程度的估计 学习目标 核心素养 1. 理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差. 数学运算 2. 掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法. 数学运算 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点　方差、标准差 1.假设一组数据为x1，x2，…xn，则这组数据的平均数＝，方差为s2＝(xi－)2，标准差s＝. 2.如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝(Yi－)2为总体方差，S＝为总体标准差. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝i(Yi－)2. 3.如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝(yi－)2为样本方差，s＝为样本标准差. 4.标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小. ( 【 思考交流 】 方差、标准差有什么区别？ 提示 : 在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但解决实际问题中，一般多采用标准差 . ) 自主测评 1.思考辨析 (1)数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定.(　　) (2)数据的方差越大，样本数据分布越集中、稳定.(　　) (3)数据的标准差越小，数据分布越集中、波动幅度越小.(　　) (4)在实际问题中要做出有效决策时，主要参照样本数据的平均数和标准差或方差.(　　) 【答案】(1) √(2) ×(3) √(4) √ 2．已知数据，，，，的方差为5，则数据，，，，的方差为（       ） A．10 B．15 C．17 D．20 【答案】D 【解析】因为数据，，，，的方差为5，所以数据，，，，的方差为. 3．为了普及新冠肺炎知识，增强疫情防控意识，某学校从高一和高二两个年级各抽取5位同学参加新冠肺炎知识测试，得分(十分制)情况如下表所示，则下列描述正确的是（       ） 高一年级组 高二年级组 得分 4 5 6 7 8 得分 5 6 9 频数 1 1 1 1 1 频数 3 1 1 A．高一年级组数据的平均