必刷05 中考热点解答题(压轴）-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）

必刷05：中考热点解答题(压轴） 1．（2021·全国·）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． （1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”； （2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长． 2．（2020·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F． （1）如图①，当时，求的值； （2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．          3．（2022·广东·一模）如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG． (1)如图1，求证：ME＝MG； (2)若正方形ABCD的边长为4， ①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求的值； ②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值． 4．（2022·四川·九年级专题练习）如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F，抛物线经过O、A、C三点． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点G为抛物线上位于线段OC所在直线上方部分的一动点，求G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标； (3)点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM的边AM与边BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2018·湖北襄阳·九年级期末）如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． （3）动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t（秒）．当t为何值时，△APQ是直角三角形？ 6．（2022·内蒙古包头·二模）【问题情境】 (1)如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG． 【尝试应用】 (2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值； 【拓展提升】 (3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N． ①求∠DMC的度数； ②连接AC交DE于点H，直接写出的值． 7．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校一模）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M， (1)求抛物线与直线BC的函数解析式； (2)设点M的坐标为，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值： (3)若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由． 8．（2021·辽宁鞍山·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点； （1）求抛物线的解析式； （2）点为轴上一点，点为直线上一点，过作交轴于点，当四边形为菱形时，请直接写出点坐标； （3）在（2）的条件下，且点在线段上时，将抛物线向上平移个单位，平移后的抛物线与直线交于点（点在第二象限），点为轴上一点，若，且符合条件的点恰好有2个，求的取值范围． 9．（2022·河南信阳·一模）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α． (1)如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ； (2)如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； (3)拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由． 10．（2022·辽宁营口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C． （1）求直线BC的解析式； （2）求抛物线的顶点及对称轴；