必刷04 中考热点解答题(提高）-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）

必刷04：中考热点解答题(提高） 1．（2022·新疆师范大学附属中学一模）如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD． (1)若，求证：CE是的切线． (2)若的半径为，，求AC的长． 2．（2022·湖北·孝感市孝南区教学研究室三模）如图，点A为直线y＝3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数的图象交CD于点M． (1)若B(1，0)，求点M的坐标； (2)连接AM，当AM⊥OA时，求点A的坐标． 3．（2022·湖北湖北·一模）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤20元．为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买10斤以上的，每多买1斤，每斤就降低0.10元．例如，某人购买20斤鱼，于是每斤降价0.10×（20﹣10）＝1 （元），因此，20斤鱼全部按每斤19元的价格购买．农庄养鱼的各种成本折算每斤12元，规定最低价为每斤16元． (1)求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？ (2)写出农庄一次销售x（x＞10）斤时，所获利润y（元）与x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)一天，大Q买了46斤，小Q买了50斤，农庄主却发现卖给大Q的利润反而比小Q多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低价每斤16元至少提高到多少元？ 4．（2022·湖北·孝感市孝南区教学研究室三模）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长． 5．（2022·贵州黔东南·模拟预测）如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，则 ______ ． 6．（2022·河南·郸城县光明学校二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D是上一动点，连接BD，AD，CD，延长CD至点E． (1)求证：DA平分∠BDE； (2)若AE＝AD，求证：EC＝BD； (3)在（2）的条件下，从以下两题任选一个填空（若两者都选，只以第①题计分）： ①若AE是⊙O的切线，则四边形ABCE的形状是 　 　； ②若AB＝2，四边形OADC是菱形，则⊙O的半径是 　 　． 7．（2022·河南·郸城县光明学校二模）“后疫情”时代，互联网在线教育迅猛发展．网络工程师小张抓住时机组建团队，投资制作适用甲、乙两类不同学生需求的微视频．已知他投资制作3个甲类微视频和4个乙类微视频需要成本4800元，制作5个甲类微视频和6个乙类微视频需要成本7600元． (1)求小张的团队制作一个甲类微视频和一个乙类微视频分别需要成本多少元？ (2)小张的团队准备把制作好的微视频出售给某视频播放网站，每个甲类微视频售价1400元，每个乙类微视频售价1050元．若小张的团队每月工作22天，制作一个甲类微视频需要1.5天，制作一个乙类微视频需要1天，并且每月制作的乙类微视频数量不多于甲类微视频数量的3倍（注：每月制作的甲、乙类微视频个数均为整数）．设小张的团队每月制作乙类微视频m个，月收入为w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②小张说：“当我们团队每月制作6个甲类微视频时，我们的月收入是最高的．”你同意小张的说法吗？请说明理由． 8．（2022·安徽·安庆市第四中学二模）关于x的二次函数+bx+c的图象经过点(-1，0)，(3，0)． (1)求二次函数的表达式； (2)求当-4≤x≤时，y的最大值与最小值的差； (3)一次函数y=(2-a)x+2-a的图象与二次函数+bx+c的图象的交点坐标是(m，)，(n，)，且m<0<n，求函数W=-的最大值． 9．（2022·四川省荣县中学校二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M． (1)求证：HF是⊙O的切线； (2)若，BM=1，求AF的长． 10．（2022·新疆师范大学附属中学一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标． 11．（2022·重庆一中一模）如图，在平面直角坐