河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高三上学期第三阶段测试数学试题

第 1页，共 8页 2021—2022 学年第一学期第三次阶段测试卷 高三数学答案 1.D 解：直线� − 3� + 2 = 0 的斜率� = 1 3 ． 则直线� − 3� + 2 = 0的一个方向向量为� = (3,1)，故选 D． 2.B 解：若两直线平行，则�2 − 3� − 2 × 1 = 0，解得：� = 2或� = 1， 当� = 2时，两直线重合，故� = 2不符合题意，舍去； 当� = 1时，两直线平行，符合题意．故� = 1．故选 B． 3.D 解：∵ � = (1, − 1,3)，� = ( − 1,4, − 2) ∴ � 与� 不平行，又∵ � 、� 、�三向量共面， 则存在实数�，�使� = �� + �� 即 1 4 5 3 2 m n m n m n x         ，解得� = 2，� = 3，� = 5．故选 D． 4.C 解：因为圆�1: �2 + �2 = 4与圆�2: (� − 1)2 + �2 = 1，所以两个圆的圆心距 �1�2 = (0 − 1)2 + (0 − 0)2 = 1， 两个圆的半径分别为�1 = 2, �2 = 1，因为�1 − �2 = �1�2 ， 所以两个圆内切，故选 C． 5.C 解：连接�1�，则�1�//�1�，故∠��1�为异面直线�1�与�1�所成角或其补角，连接��1，则��1 = ��1， 因为�为��的中点，故�1� ⊥ ��，在����1��中， 因为�� = 1 2 �� = 1 2 �1�，故∠��1� = � 6 ，即异面直线�1�与�1�所成角的大小为 6  ． 故选 C． 第 2页，共 8页 6.C 解：由�� − � + 2� − 2 = 0，得� = �(� + 2) − 2， ∴直线�� − � + 2� − 2 = 0恒过定点( − 2, − 2)，即�( − 2, − 2)， ∵点�在直线�� + �� + 2 = 0上，∴ � + � = 1， ∴ 2 � + 2 � = 2( 1 � + 1 � )(� + �) = 2(2 + � � + � � ) ≥ 2(2 + 2 � � ⋅ � � ) = 8， 当且仅当 � � = � �，即� = � = 1 2 时取等号．∴ 1 � + 1 � 的最小值为：8．故选 C． 7.A 解：设∠��� = 2�，则∠��� = ∠��� = �，且 tan� = 1 �� ， �� = �� ， 因此 cos2� = 1−tan 2� 1+tan2� = �� 2−1 �� 2 +1 ．又因为�� ⋅ �� = 1，所以 �� 2 cos2� = 1， 即 �� 2 −1 �� 2 +1 × �� 2 = 1，即 �� 4 − 2 �� 2 − 1 = 0，解得 �� 2 = 1 + 2， 所以 cos2� = 2 2+ 2 = 1 2+1 = 2 − 1．故选 A． 8.A 解：由�� = �1 + 2�2 +⋯ + 2�−1�� = �2�+1，∴ � ≥ 2时，�1 + 2�2 + …… + 2�−2��−1 = (� − 1) ⋅ 2�， ∴ 2�−1 ⋅ �� = � ⋅ 2�+1 − (� − 1) ⋅ 2�，∴ �� = 2� + 2， � = 1时，�1 = 4也成立，∴ �� = 2� + 2， ∴数列{�� + ��}的前�项和为：�n= �1 + �2 + …… + �� + �(1 + 2 + …… + �) = �(4+2�+2) 2 + � ⋅ �(1+�) 2 = �2 + 3� + � ⋅ �(1+�) 2 ， ∵ �� ≤ �5对任意的� ∈ �∗恒成立，∴ �2 + 3� + � ⋅ �(1+�) 2 ≤ �5 = 52 + 3 × 5 + � × 5×6 2 ， 化为：(� − 5)(� + 2�+16 �+6 )⩽0， 1 ≤ � ≤ 4时，−�⩽ 2�+16 �+6 = 2 + 4 �+6 ，∴− � ≤ 12 5 ， � = 5时恒成立， � ≥ 6时，−� ≥ 2�+16 �+6 = 2 + 4 �+6 ，∴− � ≥ 7 3 ，综上可得：实数�的取值范围为[ − 12 5 , − 7 3 ]． 故选 A． 9.ACD 解：选项 A，根据空间中直线平行的传递性，故 A正确;选项 B，m与 l可能相交，也可能异面，也可能平行，故 B错;选项 C，根据空间中平面平行的传递性，故 C正确;选项 D， / /m n，m 