专题05 二元一次方程（组）的概念和解法（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题05 二元一次方程（组）的概念和解法【考点串讲】 【思维导图】 ◉考点1 二元一次方程的相关概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 备注：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 例．（2022·浙江杭州·七年级期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（       ） A．2x﹣1＝3 B．x＋y﹣z＝1 C．2x﹣3＝y D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可． 【详解】 解：A选项是一元一次方程，不符合题意； B选项是三元一次方程，不符合题意； C选项是二元一次方程，符合题意； D选项是分式方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了二元一次方程，利用二元一次方程组的定义是解题关键． 专练1．（2022·云南曲靖·一模）若方程是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（       ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义得出关于、的二元一次方程组，解出、的值即可求出的值． 【详解】 解：∵方程是关于x、y的二元一次方程 ∴ 解得： ∴ 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解答本题的关键． 专练2．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期末）若方程是关于的二元一次方程，则的值是（        ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 依据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】 ∵程2xa-1+y=1是关于x、y的二元一次方程， ∴a-1=1． 解得：a=2． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 专练3．（2022·上海民办民一中学期中）已知下列各式：①+y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】 解：①+y=2不是二元一次方程； ②2x－3y=5是二元一次方程； ③x+xy=2是二元二次方程，不是二元一次方程； ④x+y=z－1是三元一次方程，不是二元一次方程； ⑤=是一元一次方程，不是二元一次方程； 故二元一次方程有1个， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的判定，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． ◉考点2 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 备注：(1)二元一次方程的解都是一对数值，不是一个数值，用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 例．（2022·浙江杭州·七年级期中）已知是方程x－my＝13的一个解，那么常数m的值是（       ） A．5 B．－5 C．3 D．－3 【答案】A 【解析】 【分析】 把，代入方程x－my＝13，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】 解：将代入x－my＝13， 得3+2m＝13， 解得m＝5． 故选：A． 【点睛】 本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 专练1．（2022·贵州贵阳·八年级期末）下列四组数中，二元一次方程的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 把各选项中x、y的值分别代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解． 【详解】 解：由题意可知： A. ，方程左边方程右边，故是方程的解，符合题意； B. ，方程左边，故不是方程的解，不符合题意； C. ，方程左边，故不是方程的解，不符合题意； D. ，方程左边，故不是方程的解，不符合题意； 故选：A 【点睛】 本题考查二元一次方程的解的定义，使方程左右两边等式成立的未知数的值叫做方程的解；会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解是解题关键． 专练2．（2022·河南南阳·七年级期中）若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（       ） A．－2 B．2 C．－1 D．1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意组建新的方程组求解，然后