专题08 一元一次不等式组及其应用（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题08 一元一次不等式组及其应用【考点串讲】 【思维导图】 ◉考点1 一元一次不等式组和解集的概念 ①一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组 ②一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。 例．（2021·全国·九年级专题练习）下列不等式组是一元一次不等式组的是(        ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 试题解析：根据一元一次不等式组的定义可知：选项A、B、D不是一元一次不等式组，选项C是一元一次不等式组. 故选C. 专练1．（2018·全国·七年级课时练习）下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　) A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组可得答案． 【详解】 A、不是一元一次不等式组，故此选项错误； B、不是一元一次不等式组，故此选项错误； C、不是一元一次不等式组，故此选项错误； D、是一元一次不等式组，故此选项正确； 故选D． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式组的定义，关键是熟练掌握定义． 专练2．（2018·全国·七年级单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（  ） (1) (2)(3)(4) A．(3) B．(4) C．(1)、(3) D．(2)、(4) 【答案】A 【解析】 【详解】 根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组. 故选A. 专练3．（2018·甘肃·武威第五中学七年级阶段练习）是不小于的负数，则可表示为（                 ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】直接用不等式表示题意,即可. 【详解】是不小于的负数，则可表示为. 故选D 【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示. ◉考点2 解一元一次不等式组 【注意】 1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集。 2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。 3、解一元一次不等式组的一般步骤： ①求出不等式组中各不等式的解集 ②将各不等式的解决在数轴上表示出来。 ③在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。 例．（2022·陕西西安·八年级期中）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（       ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分别把两个不等式解出来，求出不等式组的解集，然后即可判断哪个选项正确． 【详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】 本题考查1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法以及会表示不等式的解集． 专练1．（2022·福建南平·二模）如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（       ） A．点A对应的数B．点B对应的数C．点C对应的数 D．点D对应的数 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案． 【详解】 解∶ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解为， ∴在数轴上B点所对应的数是不等式组的解． 故选∶B． 【点睛】 本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 专练2．（2022·云南昆明·二模）将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后将不等式组的解集表示在数轴上即可求解．． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为：， 表示在数轴上如图， 故选B 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 专练3．（2022·湖北·枣阳市教学研究室一模）不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：-1≤x＜2， ∴表示在数轴上为： 故选：A． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式