专题02 平行线的判定和性质（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题02 平行线的判定与性质（考点串讲） 【思维导图】 ◉考点1 平面内两直线的位置关系 两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，垂直不属于其中的分类，垂直是相交的一种 例．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市第三中学校七年级期中）在同一平面内，不同的两条直线的位置关系是（       ） A．平行、相交 B．平行、垂直 C．相交、垂直 D．相交、垂直、平行 专练1．（2022·云南师范大学实验中学七年级期中）下列结论中：①同旁内角互补；②在同一平面内，若a⊥b，bc，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 专练2．（2021·河南焦作·七年级期中）平面内三条直线的交点个数可能是（       ） A．0、1、2、3 B．1、3 C．2、3 D．1、2、3 专练3．（2021·广东·深圳市龙岗区南京师范大学附属龙岗学校七年级阶段练习）下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　） A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩 D．火车运行的铁轨永远不会相交 ◉考点2 平行公理及其推论的应用 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 例．（2022·河南信阳·七年级期中）如图，下列推理错误的是（       ） A．∵，∴ab B．∵bc，∴ C．∵ab，bc，∴ac D．∵，∴ac 专练1．（2022·重庆渝北·七年级阶段练习）下列说法正确的个数为（       ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互余． A．3 B．2 C．1 D．0 专练2．（2022·河南南阳·七年级期末）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论： ①如果ab，ac，那么bc；②如果a⊥b，b⊥c，那么ac；③如果ab，b⊥c，那么a⊥c； ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；正确的有个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 专练3．（2022·河南新乡·七年级期末）如图，，，，则∠BCD的度数为（       ） A．125° B．135° C．115° D．105° ◉考点3 平行线的判定 判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 例．（2022·湖北襄阳·七年级期中）如下图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（       ） A． B． C． D． 专练1．（2022·山东济宁·七年级期中）如图，直线EF和直线AB交于点E，和直线CD交于点F，不能判定的条件是（       ） A． B． C． D． 专练2．（2022·云南师范大学实验中学七年级期中）如图所示，点E在DC的延长线上，下列条件能判断的是（       ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠BCE D．∠D+∠BCD=180° 专练3．（2021·上海松江·七年级期中）下列说法中不正确的是（　　） A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离 ◉考点4 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 例．（2022·广东·东莞市竹溪中学七年级期中）如图，已知AB∥CD，